二次函数-复习VIP免费

二次函数知识要点≠0ax2+bx+c21、二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为次。2、二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为；⑵顶点式为。其中，顶点坐标是（），对称轴是；⑶交点式为。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,kx＝h的直线y＝a(x－x1)(x－x2)一、概念、图象与性质3、图象的平移规律：抛物线的平移，形状大小不变，只改变位置。（上加下减，左加右减)对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，只改变h(左加右减）,不改变a,k的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，只改变k(上加下减），不改变a,h的值。y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系44、函数图像和性质、函数图像和性质向上向下大5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），⑴a决定图象的。当a>0时，开口向，当a<0时，开口向。⑵c决定图象与轴的交点的坐标。若c=0，则抛物线过点。若c>0或c<0呢？⑶a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的侧，当a、b异号呢？当b=0呢？二次函数知识要点二次函数知识要点开口方向上下左y纵原二次函数与一元二次方程的关系对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），Δ=b2-4ac。当Δ>0时,抛物线与x轴有个交点，这两个交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的根。当Δ=0时,抛物线与x轴有个交点。这时方程ax2+bx+c=0有两个的根。当Δ<0时，抛物线与x轴交点。这时方程ax2+bx+c=0根的情况。两一无没有实数根相等归纳小结：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点A、B的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况：△＞0抛物线与x轴有两个交点；△＝0抛物线与x轴有一个交点△＜0抛物线与x轴无交点2221212121244bacABxxxxxxxxaa1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。小练习：直线x=4(4,－４）上2、二次函数y=-3(x-1)２＋5的图象开口向，对称轴是，当x=时函数有最值为。当x时，y随x的增大而增大。下直线x=1＜11大54、函数的顶点坐标是，对称轴。212233yxx21(1)22yx3、抛物线向上平移2个单位，向左平移3个单位，所得解析式是。开口方向，当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小当x时，y有最大值或最小最，最大或最小值是。抛物线与x轴交点坐标为，抛物线与y轴的交点坐标为。ACxyoACxyoBB5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。(1)a＞0;b＞0;c＜0(2)a＜0;b0;c0﹥﹥?xy,x)(???)(;,m)(.x3x2)(my8mm2的增大而减小随为何值时当最值是多少最小值二次函数有最大值还是点抛物线有最高点和最低并写出解析式的值求满足条件的的二次函数是关于已知函数例32115例题例题2850212mmm由题意得解：3322mmmm或解得332xy,m这时二次函数解析式为满足条件的有最高点抛物线322xy332最大值有最大值二次函数y,xy(3)当x>0时，y随x的增大而减小.(3)当x>0时，y随x的增大而减小.xOy例2：已知二次函数y=x2-x+c。⑴求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；⑵c取何值时，顶点在x轴上？⑶若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小。例题例题解：⑴ 函数y＝X2－X＋C中，a＝10﹥，∴此抛物线的开口向上。根据顶点的坐标公式x＝－时，y＝∴顶点坐标是（，）。对称轴是x＝。例题例题(1)直线x=2，（2，-9）(2)A（－1，0）B（5，0）C（0，－5）(3)27例3已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出A、B、C的坐标；（3）求△DAB的面积.542xxyxOyABCD92294454442242122,,xabac,ab顶点坐标是抛物线的对称轴是直线解：500501505105405422122...