圆的对称性学案课题圆的对称性（1）教材北师大九下第三单元第二节学习目标1、理解圆的轴对称性及其相关性质；理解和掌握垂径定理及其逆定理，并运用定理解决有关的证明、计算和作图问题。2、经历探索性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，发展数学思维能力。3、培养独立探索、合作交流的精神，以及数学直觉能力、抽象概括能力，激发探索精神。重点难点垂径定理、逆定理。垂径定理、逆定理及其应用。环节内容一创设情境感受新知观察三个银行图标，思考三个图形有何共同特征？圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？二合作交流探索新知1、学一学：弧：弦：直径：半圆:劣弧:优弧:2、做一做：AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.①CD是直径可推得②CD⊥AB3、看一看：4、说一说：对比图形、文字、数学符号三种语言表示垂径定理。定理内容：5、议一议：AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD.右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由，并用数学符号语言和文字2种方法表示.①CD是直径可推得③AM=BM文字表示：三质疑探究拓展新知1、填一填：如图,在下列五个条件中，只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.你可以写出相应的命题吗?根据给出的命题填表格。①CD是直径；②CD⊥AB；③AM=BM；；条件结论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.2、试一试：看所给图形，能否应用垂径定理？为什么？3、练一练：判断：(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）DBAMCODBAMCO三质疑探究拓展新知(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）(5)圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.（）(6)弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.（）(7)圆内两条非直径的弦不能互相平分.（）四联系生活巩固新知例1：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。五分组竞赛链接中考1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。2、（2010·玉溪）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为（）A、10B、8C、6D、43、（2010·贵州）在半径为１３的圆Ｏ中，弦ＡＢ＝２4，弦ＡＢ上有一动点Ｐ，则ＯＰ的取值范围是4、（2010·山东）在半径为１0的圆Ｏ内，有一定点Q，且OQ=6，过点Q的弦AB取值范围是5、（2009·泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．6、（2008·乌兰察布）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．7、（2009·黔东南）如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。8、（2009·兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．5米总结提升谈一谈、写一写：本节课的收获：1、垂径定理的内容：2、证明定理的方法：3、“知二推三”：4、辅助线的常用作法：5、本节知识在实际运用时常联系前面所学的.ACDBOBAPOCOQBA8mm
