课时跟踪检测（三十一）等比数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝________.解析：由题意，得解得答案：22．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，那么a1＋a10＝________.解析：因为a4＋a7＝2，由等比数列的性质可得，a5a6＝a4a7＝－8，所以a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.当a4＝4，a7＝－2时，q3＝－，所以a1＝－8，a10＝1，所以a1＋a10＝－7；当a4＝－2，a7＝4时，q3＝－2，则a10＝－8，a1＝1，所以a1＋a10＝－7.综上可得a1＋a10＝－7.答案：－73．(2016·南通调研)设等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则＝________.解析：根据等比数列的公式，得＝＝＝＝.答案：4．在等比数列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________.解析：由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16，∴a2＝2，∴q2＝＝4，∴a6＝a4q2＝32.答案：325．若Sn为等比数列{an}的前n项和，且2S4＝a5－2,2S3＝a4－2，则数列{an}的公比q＝________.解析：将2S4＝a5－2,2S3＝a4－2相减得2a4＝a5－a4，所以3a4＝a5，公比q＝＝3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.解析：由题意得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，故a1＝4，a2＝6，所以q＝，an＝4×n－1.答案：4×n－12．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析：由题意可知a1＋a3＝5，a1a3＝4.又因为{an}为递增的等比数列，所以a1＝1，a3＝4，则公比q＝2，所以S6＝＝63.答案：633．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝________.解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.所以a7＋a8＋a9＝.答案：4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是________．解析： log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an.∴数列{an}是以3为公比的等比数列．∴a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9.∴a5＋a7＋a9＝a5(1＋q2＋q4)＝a2q3(1＋q2＋q4)＝35.1∴log35＝－5.答案：－55．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为________．解析：设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1. ＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2.答案：26．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3.化简，得＝3，即等比数列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1.答案：3n－17．在等比数列中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.解析： S99＝30，即a1(299－1)＝30.又 数列a3，a6，a9，…，a99也成等比数列且公比为8，∴a3＋a6＋a9＋…a99＝＝＝×30＝.答案：8．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2016积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．解析：由题可知a1a2a3·…·a2016＝a2016，故a1a2a3·…·a2015＝1，由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1＞1，所以a1008＝1，公比0＜q＜1，所以a1007＞1且0＜a1009＜1，故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时n的值为1007或1008.答案：1007或10089．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.解：(1) S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，∴Sn＝2n－1，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2.当n＝1时a1＝1，不适合上式．∴an＝(2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝.∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝.10．(2016·苏州调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)．(1...
