题组层级快练(十三)1．(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋1答案A解析y＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝sinx为奇函数，y＝lnx既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，故选A.2．函数f(x)＝x－的零点个数是()A．0B．1C．2D．无数个答案C解析法一：画出y＝x与y＝的图像，知有两个交点．法二：令f(x)＝0，解x－＝0，即x2－4＝0，且x≠0，则x＝±2.3．(2019·郑州质检)函数f(x)＝lnx－的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析y＝与y＝lnx的图像有两个交点．4．函数f(x)＝xcos2x在区间[0，2π]上的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5答案D解析借助余弦函数的图像求解．f(x)＝xcos2x＝0⇒x＝0或cos2x＝0，又cos2x＝0在[0，2π]上有，，，，共4个根，故原函数有5个零点．5．函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是()A．(，)B．(，1)C．(1，2)D．(2，3)答案C解析因为y＝与y＝log2x的图像只有一个交点，所以f(x)只有一个零点．又因为f(1)＝1，f(2)＝－1，所以函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是(1，2)．故选C.6．(2019·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，则a1a4＝()A．2B．1C．－1D．－2答案D解析因为函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，所以a2a3＝－2，由等比数列性质可知a1a4＝a2a3＝－2.故选D.7．(2019·郑州质检)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B.8．若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A．(1，3)B．(1，2)C．(0，3)D．(0，2)答案C解析由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0
0)的解的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析(数形结合法) a>0，∴a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的图像如图，∴y＝|x2－2x|的图像与y＝a2＋1的图像总有两个交点．10．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案B解析设g(x)＝，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故选B.11．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0B．x1x2＝1C．x1x2>1D．00D．f(x0)的符号不确定答案A解析因为函数f(x)＝2x－logx在(0，＋∞)上是增函数，a是函数f(x)＝2x－logx的零点，即f(a)＝0，所以当00，∴01，故选A.14．(2019·沧州七校联考)给定方程()x＋sinx－1＝0，有下列四个命题：p1：该方程没有小于0的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解；p4：若x0是该方程的实数解，则x0>－1.其中的真命题是________．答案p3，p4解析由()x＋sinx－1＝0，得sinx＝1－()x，令f(x)＝sinx，g(x)＝1－()x，在同一坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p1错，p3，p4对，而由于g(x)＝1－()x递增，小于1，且以直线y＝1为渐近线，f(...
