2014-2015学年湖北省咸宁市通城二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）（2014•唐山二模）已知a∈R，若为实数，则a=（）A．2B．﹣2C．﹣D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数，令虚部为0可解．解答：解：化简可得===+i， 上面的数为实数，∴=0，解得a=﹣故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．2．（5分）（2013秋•保定期末）抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：该抛物线的方程是x2=2py（p＞0）的形式，由此不难得到2p=1，=，所以抛物线的焦点坐标为：（0，）．解答：解： 抛物线y=x2的标准形式是x2=y，∴抛物线焦点在y轴上，开口向上，可得2p=1，=因此，抛物线的焦点坐标为：（0，）故选D点评：本题给出抛物线的标准方程，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．3．（5分）（2015春•咸宁校级期中）已知p、q为命题，命题“￢（p或q）”为假命题，则（）1A．p真且q真B．p，q中至少有一真C．p假且q假D．p，q中至少有一假考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：已知命题“￢（p或q）”为假命题，可知p或”为真命题，从而求解；解答：解： 命题“￢（p或q）为假命题，∴p或q为真命题；∴p和q有一个为真，或都为真，∴p，q中至少有一真，故选B．点评：此题主要考查复合命题的真假，此类题也是高考的热点问题，每年都有一道选择题．4．（5分）（2005•北京）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：两条直线垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0的根是否只有．解答：解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴满足k1•k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．点评：本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．5．（5分）（2005•陕西）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．2考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．解答：解：设点P在x轴上方，坐标为， △F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．6．（5分）（2014•重庆模拟）圆x2+y2﹣ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0B．x﹣2y﹣1=0C．x﹣y﹣2=0D．x+y﹣4=0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先代入切点的坐标求出a，再求出圆心坐标，利用圆的切线与过切点的半径垂直求出直线l的斜率，从而求出直线的方程．解答：解：将点A（3，1）代入圆的方程得a=4，∴圆心坐标为O（2，0），KOA==1，∴切线l的斜率K=﹣1．∴直线l的方程为：y﹣1=﹣（x﹣3），即：y+x﹣4=0，故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系，关键是利用圆的切线与过切点的半径垂直求斜率．7．（5分）（2015•中山二模）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范...
