【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习专题四立体几何提升训练理立体几何一、填空题1．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为________．解析利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为2π×1×2＝4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π＋2π＝6π.答案6π2.(2015·苏、锡、常、镇调研)如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA＝2，AB＝1，求三棱锥CPED的体积为________．解析 PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱锥PCED的高，PA＝2. ABCD是正方形，E是AC的中点，∴△CED是等腰直角三角形．AB＝1，故CE＝ED＝，S△CED＝CE·ED＝··＝.故VCPED＝VPCED＝·S△CED·PA＝··2＝.答案3．(2015·山东卷改编)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．解析如图，由题意，得BC＝2，AD＝AB＝1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．所求体积V＝π×12×2－π×12×1＝π.答案4．(2015·苏、锡、常、镇调研)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是________．解析由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为②④.1答案②④5．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析 EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，又 E是AD的中点，∴F是CD的中点，即EF是△ACD的中位线，∴EF＝AC＝×2＝.答案6．(2015·全国Ⅰ卷改编)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有________斛(取整数)．解析由题意知：米堆的底面半径为(尺)，体积V＝×πR2·h＝(立方尺)．所以堆放的米大约为≈22(斛)．答案227．(2015·南通模拟)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．给出以下说法：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，m⊥n，则n⊥α；则上述说法错误的是________(填序号)．解析法一若m∥α，n∥α，则m，n可能平行、相交或异面，①错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，②正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，③错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，④错．法二如图，在正方体ABCDA′B′C′D′中，用平面ABCD表示α.①中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，n∥α，但m与n是相交直线，故①错．②中，m⊥α，n⊂α，满足m⊥n，这是线面垂直的性质，故②正确，③中，若m为AA′，n为AB，满足m⊥α，m⊥n，但n⊂α，故③错．④中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，m⊥n，但n∥α，故④错．2答案①③④8.(2015·南师附中模拟)在正三棱锥PABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为________．解析如图，取BC的中点D，连接AD，PD，且PD与MN的交点为E，连接AE.因为AM＝AN，E为MN的中点，所以AE⊥MN，又截面AMN⊥平面PBC，所以AE⊥平面PBC，则AE⊥PD，又E点是PD的中点，所以PA＝AD.设正三棱锥PABC的底面边长为a，则侧棱长为a，斜高为a，则此棱锥中侧面积与底面积的比为＝.答案二、解答题9.(2012·江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥...
