天津市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:(5)（天津市和平区2013届高三第二学期第一次质量调查文）已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为(A)(B)(C)（D）【答案】B1．（天津市新华中学2012届高三第二次月考文）如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A.24B.12C.8D.4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.二、填空题:10．（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.【答案】10.(天津市六校2013届高三第二次联考理)一个几何体的三视图如上图所示，且其侧视图为正三角形，则这个几何体的体积为。10.若某几何的三视图（单位：）如下图所示,此几何体的体积是▲.(10)（天津市和平区2013届高三第二学期第一次质量调查文）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积是cm3.正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图【答案】1210.（天津市南开中学2013届高三第四次月考理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为。【答案】10.（天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为.10．【答案】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2,1的长方体挖去一个半径为1的半球。所以长方体的体积为，半球的体积为，所以该几何体的体积为。三、解答题:17．（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一理）（本小题满分13分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，试求异面直线与所成角的余弦值．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角的余弦值.17.解（Ⅰ）依题意，所以是正三角形，……1分（Ⅰ）（Ⅱ）解法2：以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系……1分设（），ABCDE1A1B1C1D则……2分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，平面的一个法向量为又，设平面的法向量则得……11分设二面角的平面角为，且为锐角则所以二面角的余弦值为……13分17．（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一文）(本小题满分13分）已知在四棱锥中，,,，分别是的中点，(Ⅰ)求证；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)若，求二面角的大小.17．(Ⅰ)证明:由已知得，故是平行四边形，所以，---------1分因为，所以,---------2分由及是的中点，得,---------3分又因为,所以.---------4分17．（天津市新华中学2012届高三第二次月考文）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，、、分别为、、中点，。（1）求与平面所成角；（2）求证：；（3）求多面体的体积。解：（1）取中点，连、 平面平面，交线为 正 平面即为所求。（2） 正 是中点 平面平面，交线为平面平面平面（3）17.(天津市六校2013届高三第二次联考理)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点，BC=AA1=2AC=2，求证：(1)求三棱柱C1-A1CB的体积；(2)求直线A1C与直线MB1所成角的余弦值；(3)求平面B1MN与平面A1CB所成锐二面角的余弦值。17.解:(1)--------------4(2)------------8(3)------------------1317．(天津市六校2013届高三第二次联考文)(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱的中点,，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）求直线与所成角的余弦值.17.（1） ，为的中点，又 平面平面，且平面平面，平面平面-------4分（2）连接，取中点，连接 是的中点，是的中点，∥由（1）知平面，平面是在平面内的射影即为与平面所成角 ∥，，为的中点，四边形为矩形，，又 中，直线与平面所成角的正切值为-------9分(3)由（2）知∥直线与所成角即为直线与所成角连接，中，中，又中，H直线与所成角的余弦值为-------13分17.（天津市南...
