【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第7章立体几何练习3（含解析）新人教A版1．在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：由立体几何基本知识知，B项为公理2，C项为公理1，D项为公理3,A项不是公理．答案：A2．下列命题中，真命题的个数为()①两条直线可以确定一个平面②若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内A．1个B．2个C．3个D．0个解析：两异面直线不能确定一个平面，故①不正确；在空间交于一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故③不正确；据平面的性质可知②正确．答案：A3．以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面④依次首尾相接的四条线段必共面A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面．这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确．②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．答案：B4．如图，若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FG1B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台的定义与题中的图形．答案：D5．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为__________．解析：作FO⊥平面CED，垂足为O，连接OE，则EO⊥CD，FO与正方体的侧棱平行，所以平面EOF一定与正方体的左、右侧面平行，而与其他四个面相交．答案：42
