福建省三明一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（特保班）（理科）一、选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分）1．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+iD．1+i2．下列选项中，两个变量具有相关关系的是（）A．正方形的面积与周长B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力3．方程的解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．命题：“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数”结论是错误的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.15866．下列四个命题：（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；（4）直线y=bx+a和各点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的偏差2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．其中真命题的个数（）A．1B．2C．3D．47．将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）A．81种B．64种C．4种D．24种8．在极坐标系中，点（2，）到直线θ=（ρ∈R）的距离是（）A．B．C．1D．219．参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）A．两条射线B．两条直线C．一条射线D．一条直线10．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．B．C．D．11．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72B．96C．108D．14412．“点动成线，线动成面，面动成体”．如图，x轴上有一条单位长度的线段AB，沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形ABCD），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体ABCD﹣A1B1C1D1）．请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有m个顶点，n条棱，p个面，则m，n，p的值分别为（）A．16，32，24B．16，32，20C．16，24，20D．24，48，36二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）把答案填在题中横线上.13．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=．14．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）15．若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=．16．已知数列{an}，ai∈{﹣1，0，1}（i=1，2，3，…2011），若a1+a2+…+a2011=11，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2011+1）2=2088，则a1，a2，…，a2011中是1的个数为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程和解题过程．17．（1）曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy．求曲线C的直角坐标方程；2（2）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，①写出直线l的参数方程．②设l与圆x2+y2=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．18．某中学将100名2014-2015学年高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2=P（（K2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024...
