阶段滚动检测（六）一、填空题1.已知集合Q＝{x|2x2－5x≤0，x∈N}，且PQ，则满足条件的集合P的个数是________.2.(2019·海安期中)已知复数z满足z(1＋i)＝4－3i(i为虚数单位)，则复数z的模为________.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cosB＝________.4.函数f(x)＝excosx在点(0，f(0))处的切线方程是______________.5.已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为________.6.如图所示给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个流程图，则判断框内可以填入的条件是________.7.已知点A(－1,1)和椭圆C：＋＝1，M是椭圆C上的动点，F是椭圆C上的右焦点，则MA＋2MF的最小值为________.8.(2019·海安期中)如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥O—A1BC1的体积为________.19.若正数x，y满足＋＝1，则＋的最小值为________.10.已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________.11.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－c)2＋y2＝4a2截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为________.12.若不等式x2＋y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为________.13.已知向量a，b，其中|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥a，则|a－2b|＝________.14.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(x－4)*，若关于x的方程|f(x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________.二、解答题15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC＋csinAcosB＝a.(1)求角A的大小；(2)设函数f(x)＝tanAsinωxcosωx－cos2ωx(ω>0)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域.16.如图，圆O的半径为2，点A，B，C，D，E是圆O的六等分点中的五个点.(1)从A，B，C，D，E中随机取三点构成三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；2(2)在圆O上随机取一点P，求△PAC的面积大于2的概率.17.(2019·海安期中)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝AC，E是PD的中点，求证：(1)PB∥平面ACE；(2)平面PAC⊥平面ABCD.318.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是公比大于0的等比数列，且b1＝－2a1＝2，a3＋b2＝－1，S3＋2b3＝7.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝求数列{cn}的前n项和Tn.19.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P(2，)，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆右焦点F的任一直线(不经过点P)与椭圆交于两点A，B，设与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数f(x)＝xex－a(a∈R).(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若∀x∈(－2,0)，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性.4答案精析1.7解析 集合Q＝{x|2x2－5x≤0，x∈N}，∴Q＝{0,1,2}，共有3个元素， PQ，又集合Q的真子集的个数为23－1＝7，∴集合P的个数为7.2.解析z＝＝＝－i，所以，复数z的模为＝.3.解析 ＝，又由正弦定理可得＝，∴＝，解得cosB＝sinB，∴tanB＝， 0
