第1讲基础小题部分一、选择题1．(2018·合肥质量检测)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，S6＝3，则S10＝()A.B．0C．－10D．－15解析：由题意，得解得所以S10＝10a1＋45d＝－15，故选D.答案：D2．等比数列{an}中，a5＝6，则数列{log6an}的前9项和等于()A．6B．9C．12D．16解析：因为a5＝6，所以log6a1＋log6a2＋…＋log6a9＝log6(a1·a2·…·a9)＝log6a＝9log66＝9，故选B.答案：B3．已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为()A．2B．4C．8D．16解析：a5＝±＝±＝±4，因为q2＝>0，所以a5＝4，q2＝2，则＝q4＝4.答案：B4．已知数列{an}是公差为3的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a10等于()A．14B.C.D．32解析：由题意可得a＝a1·a5，即(a1＋3)2＝a1(a1＋4×3)，解之得a1＝，故a10＝＋(10－1)×3＝，故选C.答案：C5．(2018·洛阳第一次统考)等差数列{an}为递增数列，若a＋a＝101，a5＋a6＝11，则数列{an}的公差d等于()A．1B．2C．9D．10解析：依题意得(a1＋a10)2－2a1a10＝(a5＋a6)2－2a1a10＝121－2a1a10＝101，所以a1a10＝10，又a1＋a10＝a5＋a6＝11，a1
f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝.若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为()A．8B．7C．6D．9解析：由[]′＝>0，知在R上是增函数，即＝ax为增函数，所以a>1.又因为a＋＝，所以a＝2或a＝(舍)．数列{}的前n项和Sn＝21＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2>62，即2n>32，所以n>5.答案：C12．已知在正项等比数列{an}中，a3＋a8＝4，则log2a1－log2＋log2a9－log2的最大值为()A．2B．4C．8D．16解析：log2a1－log2＋log2a9－log2＝(log2a1＋log2a9)＋(log2a2＋log2a10)＝log2a＋log2a＝2(log2a5＋log2a6)＝2log2(a5·a6)，因为{an}是正项等比数列，故a5·a6＝a3·a8≤＝4，当且仅当a3＝a8＝2时等号成立，故log2a1－log2＋log2a9－log2＝2log2(a5·a6)≤4.答案：B二、填空题13．设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)·an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是________．解析：因为2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，所以数列{nan}是以a1＝1为首项，2a2－a1＝5为公差的等差数列，所以20a20＝1＋5×19＝96，所以a20＝.答案：14．(2018·太原模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，则S11＝______.解析：设等差数列{an}的公差为d，因为2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，所以12a1＋60d＝36，即a1＋5d＝3，所以a6＝3，所以S11＝＝＝11a6＝33.答案：3315．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则S2n＋3＝________.解析：依题意得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1＋＋＋…＋＝＝(1－)．答案：(1－)16．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S2017＝________.解析：因为an＋an＋1＝(n∈N*)，所以a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…，故a2n＝2，a2n－1＝－2，所以S2017＝1009a1＋1008a2＝1009×(－2)＋1008×2＝.答案：
