4．2.1几个幂函数的导数4．2.2一些初等函数的导数表1．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝()A．0B．2xC．6D．9答案C解析∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.2．函数f(x)＝，则f′(3)等于()A.B．0C.D.答案A解析∵f′(x)＝()′＝，∴f′(3)＝＝.3．设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.∪B．[0，π)C.D.∪答案A解析∵(sinx)′＝cosx，∵kl＝cosx，∴－1≤kl≤1，∴αl∈∪.4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．答案e2解析∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2，∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即y＝e2x－e2.当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.∴S△＝×1×＝e2.1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．2．有些函数可先化简再应用公式求导．如求y＝1－2sin2的导数．因为y＝1－2sin2＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx.3．对于正、余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化．1
