高考数学总复习 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

4.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式A组专项基础训练(时间：30分钟)1．(2016·课标全国Ⅲ)若tanθ＝－，则cos2θ＝()A．－B．－C.D.【解析】方法一cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝.故选D.方法二由tanθ＝－，可得sinθ＝±，因而cos2θ＝1－2sin2θ＝.【答案】D2．(2017·河北石家庄第二次模拟)在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P，则sin＝()A.B．－C.D．－【解析】∵角α的终边过点P，∴sinα＝cos，cosα＝sin，∴α＝＋2kπ，k∈Z，∴sin＝sin＝sin＝.故选A.【答案】A3．(2016·江西九校联考)已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是()A．α＜＜βB．β＜＜αC.＜α＜βD.＜β＜α【解析】∵α为锐角，sinα－cosα＝＞0，∴α＞.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α＞，∴β＜＜α.【答案】B4．(2017·黑龙江哈尔滨三中第二次检测)sin182°×cos28°－cos2°×sin28°的值为()A.B．－C.D．－【解析】sin182°×cos28°－cos2°×sin28°＝(－sin2°)×cos28°－cos2°×sin28°＝－sin30°＝－.故选B.【答案】B5．(2017·福建四地六校联考)已知cos－sinα＝，则sin的值是()A．－B．－C.D.【解析】cos－sinα＝，∴cosα－sinα＝，cosα－sinα＝，∴sin＝sinαcos＋cosαsin＝sinα－cosα＝－.故选B.【答案】B6．(2017·山东滨州重点高中模拟)已知角α，β满足＝，若sin(α＋β)＝，则sin(α－β)的值为________．【解析】设sin(α－β)＝x，即sinαcosβ－cosαsinβ＝x，①由sin(α＋β)＝，可得sinαcosβ＋cosαsinβ＝，②由①②求得sinαcosβ＝＋，cosαsinβ＝－.由＝＝＝，可得x＝－.【答案】－7．(2016·合肥联考)已知α，β为锐角，cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝________．【解析】(1)∵α为锐角，∴sinα＝＝.∵α，β∈，∴0＜α＋β＜π.又∵sin(α＋β)＜sinα，∴α＋β＞，∴cos(α＋β)＝－.cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝＝.【答案】8．(2016·杭州模拟)函数f(x)＝2cosxsin的最大值为________．【解析】∵f(x)＝2cosxsin＝2cosx＝sin2x－cos2x－＝sin－，∴f(x)的最大值为1－.【答案】1－9．(2017·吉林省实验中学期末)已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．【解析】(1)tan＝＝＝，解得tanα＝－.(2)＝＝＝＝－.B组专项能力提升(时间：20分钟)10．(2017·宁夏中卫一中期末)在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan＋tan＋tan·tan的值是()A．±B．－C.D.【解析】在△ABC中，∵A，B，C成等差数列，∴B＝，A＋C＝.则tan＋tan＋tan·tan＝tan＋tan·tan＝＋tan·tan＝.故选C.【答案】C11．(2016·贵阳监测)已知sin＝，则cos的值是()A.B.C．－D．－【解析】∵sin＝，∴cos＝cos＝1－2sin2＝，∴cos＝cos＝cos＝－cos＝－.【答案】D12．(2016·河南统考)已知tanα，tanβ是lg(6x2－5x＋2)＝0的两个实根，则tan(α＋β)＝________．【解析】由lg(6x2－5x＋2)＝0，得6x2－5x＋1＝0，∴由题意知tanα＋tanβ＝，tanα·tanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝＝1.【答案】113．(2017·河北师大附中第一次段考)函数y＝cos2x＋2cosx的最大值为________．【解析】∵y＝cos2x＋2cosx＝2cos2x＋2cosx－1＝2－，∴当cosx＝1时，函数y＝cos2x＋2cosx取最大值ymax＝2×－＝3.【答案】314．(2017·北京海淀期末练习)已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值的和．【解析】(1)因为f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－1＝sin2x＋cos2x＝sin，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为x∈，所以2x∈，所以∈.根据函数f(x)＝sinx的性质，当2x＋＝－时，函数f(x)取得最小值sin，当2x＋＝时，函数f(x)取得最大值sin.因为sin＋sin＝0，所以函数f(x)在区间上的最大值与最小值的和为0.