高中数学 第三章 不等式 4.1 二元一次不等式（组）与平面区域巩固提升训练（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

4.1二元一次不等式（组）与平面区域[A基础达标]1．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方解析：选D.将(0，0)代入2x－y－6，得－6＜0，(0，0)点在不等式2x－y－6＞0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．2．已知点(a，2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(5，＋∞)C．(0，2)D．(0，5)解析：选D.因为(a，2a－1)在直线y＝3x－6的上方，所以3a－6－(2a－1)＜0.即a＜5.又(a，2a－1)在y轴右侧，所以a＞0.所以0＜a＜5.3．不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A．2个B．4个C．6个D．8个解析：选C.画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(3，0)共6个．4．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是()解析：选C.原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.5．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：选D.由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1，0)，B(0，1)，C(1，1＋a)，且a>－1.因为S△ABC＝2，所以(1＋a)×1＝2，所以a＝3.6．不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积为________．解析：原不等式等价于其表示的平面区域如图中阴影部分．1所以S＝()2＝2.答案：27．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有________个．解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．因为直线2x＋y－10＝0过点A(5，0)，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－，故只有一个公共点(5，0)．答案：18．已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是________．解析：区域D如图中的阴影部分所示，直线y＝kx＋1经过定点C(0，1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线y＝kx＋1只要经过AB的中点即可．由方程组解得A(1，0)．由方程组解得B(2，3)．所以AB的中点坐标为，代入直线方程y＝kx＋1得，＝k＋1，解得k＝.答案：9．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，试求b的取值范围．解：由于点P(1，－2)关于原点的对称点的坐标为(－1，2)，由题意得，点(1，－2)和(－1，2)都在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，所以整理得解得－