6.1数列的概念与简单表示法A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2016·湖北部分重点中学第一次联考)函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a0＝5，an＋1＝f(an)(n∈N)，则a2016的值为()A．1B．2C．4D．5【解析】 a0＝5，an＋1＝f(an)，∴a1＝f(a0)＝f(5)＝2，a2＝f(a1)＝f(2)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝4，a4＝f(a3)＝f(4)＝5，a5＝f(a4)＝f(5)＝2，…，∴a1＝a5.∴{an}是以4为周期的周期数列．∴a2016＝a0＝5.【答案】D2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()A．15B．12C．－12D．－15【解析】由题意知，a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.【答案】A3．(2016·天津一中模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为()A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3}D．{1，2，4}【解析】因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减，得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1.又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，故{an}的通项公式为an＝2n－1.由≤2，得2n－1≤2n，所以有n＝1，2，3，4.【答案】B4．(2016·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．9【解析】 a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N*，∴∴≤k≤， k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.【答案】B5．(2016·山东日照实验中学月考)如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于()A.B.C.D.【解析】 ＝，∴1－＝－1，＋＝2，∴＋＝，故是等差数列．又d＝－＝，∴＝＋9×＝5，故a10＝.【答案】C6．(2016·山东部分重点中学第二次联考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，则数列{an}的通项公式为________．【解析】由图可知，an＋1－an＝n＋1，a1＝1，由累加法可得an＝.【答案】an＝7．(2016·河南洛阳模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)，则an＝________．【解析】 a1＝1，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－3)＋(2n－5)＋…＋1＋1＝＋1＝n2－2n＋2.【答案】n2－2n＋28．(2016·安徽江淮十校第一次联考)在数列{an}中，a1＝2，an＝3an－1＋2(n≥2，n∈N*)，则通项an＝________．【解析】由an＝3an－1＋2，得an＋1＝3(an－1＋1)(n≥2)． a1＝2，∴a1＋1＝3≠0，∴数列{an＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列．∴an＋1＝3·3n－1＝3n，∴an＝3n－1.【答案】3n－19．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【解析】(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍去)．所以从第7项起各项都是正数．10．(2016·天水一模)已知数列{an}中，a1＝1，且an＋an＋1＝2n.求数列{an}的通项公式．【解析】 an＋an＋1＝2n，①∴an＋1＋an＋2＝2n＋1，②②－①，得an＋2－an＝2n，由a1＝1，a1＋a2＝2，得a2＝1.当n为奇数时，an＝(an－an－2)＋(an－2－an－4)＋…＋(a3－a1)＋a1＝2n－2＋2n－4＋…＋2＋1＝×2n＋；当n为偶数时，an＝(an－an－2)＋(an－2－an－4)＋…＋(a4－a2)＋a2＝2n－2＋2n－4＋…＋22＋1＝×2n－.故an＝B组专项能力提升(时间：20分钟)11．(2016·大庆质量检测)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是()A．a2017＝1，S2017＝3B．a2017＝2，S2017＝1C．a2017＝2，S2017＝3D．a2017＝1，S2017＝1【解析】由an＋1＝an－an...
