第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，且∃x∈B，x∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，且B⊆AA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A∅3．集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B续补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x|x∈U，且x∉A}∁UA4．集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；(3)运算性质①A∩B＝B∩A，A∩B＝A⇔A⊆B.②A∪B＝B∪A，A∪B＝B⇔A⊆B.1③∁S(∁SA)＝A，(∁SA)∪(∁SB)＝∁S(A∩B)，(∁SA)∩(∁SB)＝∁S(A∪B)．[小题体验]1．(教材习题改编)下列关系中正确的序号为________．①{0}＝∅；②0∈{0}；③∅{0}；④{0,1}⊆{(0,1)}；⑤{(a，b)}＝{(b，a)}．解析：由集合的有关概念易知②③正确．答案：②③2．(教材习题改编)集合，用列举法表示为________．解析：用列举法可知x可取0,1,2.答案：{0,1,2}3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)＝________.答案：{2,4}4．集合{a，b}的所有子集为________．答案：{a}，{b}，{a，b}，∅1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．若集合A＝{a＋1，a－1，a2－3}满足1∈A，则实数a的值为________．解析：若a＋1＝1，则a＝0，A＝{1，－1，－3}，满足；若a－1＝1，则a＝2，此时a2－3＝1，与集合的互异性矛盾，舍去；若a2－3＝1，则a＝±2，a＝2舍去，当a＝－2时，A＝{－1，－3，1}，满足．答案：0或－22．已知集合M＝{x|y＝x2＋2x＋4}，N＝{y|y＝2x2＋2x＋3}，则M∩N＝________.解析：因为M＝R，N＝，所以M∩N＝.答案：3．集合A＝{x|x＝－y2＋6，x∈N，y∈N}的真子集的个数为________．解析：当y＝0时，x＝6；当y＝1时，x＝5；当y＝2时，x＝2；当y≥3时，x∉N，故集合A＝{2,5,6}，共含有3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7.答案：7[题组练透]1．(易错题)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为________．解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．2答案：92．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为________．解析： A＝∅，∴方程ax2－3x＋2＝0无实根，当a＝0时，x＝不合题意，当a≠0时，Δ＝9－8a<0，∴a>.答案：3．(易错题)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.答案：－[谨记通法]与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．如“题组练透”第1题．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．如“题组练透”第3题易忽视．（重点保分型考点——师生...
