【金版学案】2016-2017学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系章末评估验收新人教A版选修4-1(时间：120分钟满分：150分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．给出下列命题：①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中真命题有()A．1个B．3个C．2个D．4个解析：①③正确；②④错误．答案：C2．在⊙O中，∠AOB＝84°，则弦AB所对的圆周角是()A．42°B．138°C．84°D．42°或138°解析：弦AB所对的弧的度数为84°或276°，故其所对的圆周角为42°或138°.答案：D3．等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°解析：由题意知△ABC底边上的高为2cm，腰AB＝AC＝4cm.所以∠B＝∠C＝30°，所以∠BAC＝120°.答案：D4．如图所示，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为()A．50B．52C．54D．56解析：由切线长定理知CD＋AB＝AD＋BC，因为AB＋CD＝26，所以AB＋BC＋CD＋AD＝52.答案：B5．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，且AC，BD交于点P，则此图形中一定相似的三角形有()A．4对B．3对C．2对D．1对1解析：△APD∽△BPC，△APB∽△DPC.答案：C6．如图所示，在⊙O中，弦AB的长等于半径，E为BA的延长线上一点，∠BCD＝80°，则∠ACD的度数是()A．60°B．50°C．45°D．30°解析：连接OB(如图)，则∠AOB＝60°.因为∠BCD＝80°，∠ACB＝∠AOB＝30°，所以∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝80°－30°＝50°.答案：B7．如图所示，PA切⊙O于点A，PC交⊙O于点B，C，若PA＝5，PB＝BC，则PC的长是()A．10B．5C．5D．5解析：设PB＝x.由切割线定理得PA2＝PB·PC，即25＝x·2x，解得x＝.所以PC＝2x＝5.答案：C8．如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是()A.B．2C．2D．3解析：延长CP交⊙O于D(如图)，2因为PC⊥OP，所以PC＝PD，又因为AP·PB＝PC·PD，所以AP·PB＝PC2，即PC2＝4×2，所以PC＝2.答案：C9．如图所示，PAB，PDC是⊙O的割线，连接AD，BC，若PD∶PB＝1∶4，AD＝2，则BC的长是()A．4B．5C．6D．8解析：由四边形ABCD为⊙O的内接四边形可得∠PAD＝∠C，∠PDA＝∠B.所以△PAD∽△PCB.所以＝＝.又AD＝2，所以BC＝8.答案：D10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作圆O与AB相切于E，与AC相切于C，又与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为()A．1B.C.D.解析：连接OE(如图)，则OE⊥AB，因为∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，所以△OBE∽△ABC，AB＝5，所以＝＝，即＝，所以OE＝，所以BD＝BC－2OE＝3－2×＝.答案：C11．如图所示，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝()A．2B.C．4D．53解析：根据切割线定理可得∠ABC＝∠EAC.因为线段AD为∠BAC的角平分线，所以∠BAD＝∠DAC.又∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，∠EAD＝∠CAE＋∠DAC，则可以得到∠ADE＝∠EAD，即△ADE为等腰三角形，则有DE＝AE.在△ACE和△ABE中，因为∠EAC＝∠ABC且∠AEC＝∠AEB，所以△CAE∽△ABE，则有＝⇒AE＝4，即DE＝AE＝4.答案：C12．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，BC与以AD为直径的圆O相切于点E，AB＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积为()A．78B．65C．45D．37解析：设⊙O与AB交于F，分别连接OE，DF，则DF＝BC，如图所示，根据切线的性质可得OE⊥BC，所以OE∥AB∥CD，因为O是AD的中点，所以OE＝(AB＋CD)＝(4＋9)＝，由题意知AF＝AB－CD＝5，在Rt△ADF中，DF＝＝＝12.所以S四边形ABCD＝(AB＋CD)·DF＝×13×12＝78.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的线上)13．如图所示，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________．解析：如图所示，连接CD，则CD⊥AB，由题意...
