2014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．已知命题：“若x＞0，则x2＞0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42．设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件3．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠04．△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．5．等差数列{an}中，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则公差d=（）A．4B．3C．2D．16．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．＞C．2a＜2bD．＞7．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]8．P是椭圆+=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=119．椭圆=1与=1（0＜k＜9）关系为（）A．有相等的长、短轴B．有相等的焦距C．有相同的焦点D．有相等的离心率10．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．已知以F1（﹣2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A．3B．2C．2D．412．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]二、填空题、（本题共4个小题，每题4分，共16分）13．已知椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），则实数k的值为．14．已知正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．15．下列四个命题中①命题“∀x∈R，有x2+1＞0”是真命题；②若∃a∈R，x2+ax+a＜0，则a的取值范围是0＜a＜4；③若θ为三角形内角，则sinθ+的最小值为2；④“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．其中真命题为（将你认为是真命题的序号都填上）16．过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在的直线方程是（写成直线的一般式方程）．三、解答题（共4个小题，第17、18每题10分，第19、20每题12分，满分44分）217．给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有负实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．18．等差数列{an}满足a2+a6=40，a5﹣2a3=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{an}的前n项和为Sn，令f（n）=（n∈N*），求f（n）的最小值．19．椭圆过点（2，），（，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）设F1，F2是椭圆的焦点，椭圆在第一象限的部分上有一点P满足∠F1PF2=60°，求三角形F1PF2的面积和点P的坐标．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点（1，），离心率e=．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且|+|=，求直线l的方程．32014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．已知命题：“若x＞0，则x2＞0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：四种命题；命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：先判断原命题为真，逆命题为假，根据原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，即可得结论．解答：解：由题意，原命题为：若x＞0，则x2＞0，为真命题；逆命题为：若x2＞0，则x＞0，因为x2＞0时还有可能x＜0，故为假命题；因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真；逆命题与否命题等价，故否命题为假．综上，真命题的个数为2．故选B．点评：本题以命题为载体，考查四种命题的真假，解题的关键是利用原命题与逆否...
