高中数学 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义1.已知|a|=3,向量a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为(D)(A)(B)(C)(D)解析:向量a在b方向上的投影为|a|cosθ=3×cos=.故选D.2.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b等于(A)(A)1(B)2(C)3(D)5解析:因为|a+b|=,所以|a+b|2=10,即a2+2a·b+b2=10.①又因为|a-b|=,所以a2-2a·b+b2=6.②由①-②得4a·b=4,则a·b=1.3.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·等于(D)(A)-a2(B)-a2(C)a2(D)a2解析:·=(+)·=·+=a2+a2=a2.4.若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(2a+b)·b=0,则向量a,b的夹角θ为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由(2a+b)·b=0得2a·b+b·b=0,1即2|a|·|b|·cosθ+b2=0,又|a|=|b|,且a,b为非零向量,所以2|a|2cosθ+|a|2=0,所以cosθ=-,所以θ=.故选A.5.已知向量a与b不平行,且|a|=|b|≠0,则下列结论中正确的是(A)(A)向量a+b与a-b垂直(B)向量a-b与a垂直(C)向量a+b与a垂直(D)向量a+b与a-b平行解析:设a,b的夹角为θ,则0<θ<π,因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,所以(a+b)⊥(a-b),A正确,D错误;因为(a-b)·a=a2-a·b=a2-a2cosθ≠0,所以a-b与a不垂直,B错误;因为(a+b)·a=a2+a·b=a2+a2cosθ≠0,所以a+b与a不垂直,C错误.故选A.6.若向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-()b,则a与c的夹角为(D)(A)0(B)(C)(D)解析:a·c=a·［a-()b］=a·a-a·b()=a·a-a·a=0,则a与c的夹角为.故选D.7.函数y=tan(-)(0