【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线练习理基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、填空题1.(2016·苏北四市调研)抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是________.解析抛物线y＝4ax2(a≠0)化为标准方程x2＝y，因此其焦点坐标.答案2.点M(5，3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是________.解析分两类a>0，a<0可得y＝x2，y＝－x2.答案y＝x2或y＝－x23.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，且点M的横坐标为2，则MF＝________.解析由抛物线的定义可知MF＝xM＋＝2＋1＝3.答案34.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若PF＝4，则△POF的面积为________.解析设P(x0，y0)，则PF＝x0＋＝4，∴x0＝3，∴y＝4x0＝4×3＝24，∴|y0|＝2.由y2＝4x，知焦点F(，0)，∴S△POF＝OF·|y0|＝××2＝2.答案25.(2016·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点.若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为________.解析抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1，双曲线的渐近线y＝±x与x＝－1的交点坐标分别是A，B.又△AOB的面积为2，所以××1＝2，即b＝2a，b2＝c2－a2＝4a2，c＝a，所以离心率e＝＝.答案6.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝(x－1)与C交于A，B(A在x轴上方)两点.若AF＝mFB，则实数m的值为________.解析联立抛物线与直线方程得，解得xA＝3，xB＝， 所给直线经过抛物线的焦点F，且其准线为x＝－1，∴A点到准线的距离为4，B点到准线的距离为，据抛物线定义可有AF＝3FB，结合已知条件AF＝mFB可得，m＝3.答案37.(2016·兰州诊断)抛物线y2＝－12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________.解析由图可知弦长AB＝2，三角形的高为3，∴面积为S＝×2×3＝3.1答案38.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若AM＝MB，则p＝________.解析如图，由AB的斜率为，知α＝60°，又AM＝MB，∴M为AB的中点.过点B作BP垂直准线l于点P，则∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°.∴＝＝.∴M为焦点，即＝1，∴p＝2.答案2二、解答题9.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的离心率为，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上.(1)求抛物线C的方程；(2)过M(－1，0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程.解(1)双曲线的离心率e＝＝，又a>0，∴a＝1，双曲线的顶点为(0，1)，又p>0，2∴抛物线的焦点为(0，1)，∴抛物线方程为x2＝4y.(2)设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)， y＝x2，∴y′＝x，∴切线l1，l2的斜率分别为，，当l1⊥l2时，·＝－1，∴x1x2＝－4，由得x2－4kx－4k＝0，∴Δ＝(－4k)2－4(－4k)>0，∴k<－1或k>0.①解x2＝4kx－4k＝0得x1，2＝2k±2.x1·x2＝－4k＝－4，∴k＝1，满足①，即直线的方程为x－y＋1＝0.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016·哈尔滨一模)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF＝3QF，则QF＝________.解析设Q在x轴上方且到准线l的距离为d，则QF＝d. PF＝3QF，∴PQ＝2d，∴直线PF的斜率为－＝－.又F(2，0)，∴直线PF的方程为y＝－(x－2)，与y2＝8x联立可解得x＝或x＝6(舍去).故d＝－(－2)＝.答案12.(...
