课时限时检测(五十九)二项式定理(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2013·江西高考)5展开式中的常数项为()A．80B．－80C．40D．－40【答案】C2．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大的项是()A．15x2B．20x3C．21x3D．35x2【答案】B3．若二项式n的展开式中第5项是含x2的项，则自然数n的值是()A．12B．16C．8D．10【答案】B4．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能是()A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝5【答案】C5．若(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝()A．112B．28C．－28D．－112【答案】A6．(2013·课标全国卷Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·四川高考)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)【答案】108．(1－2x)5(1－3x)4的展开式中按x的升幂排列的第2项等于________．【答案】－22x9．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________.【答案】364三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知二项式(＋)n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．【解】(1)由题意得C＋C＋C＋…＋C＝256，∴2n＝256，解得n＝8.(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C＝28.11．(12分)已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数的和比(3x－1)n的展开式的二项式系数的和大992，求n的展开式中二项式系数最大的项．【解】(1)令x＝1，则(＋x2)2n的展开式各项系数之和为f(1)＝(1＋1)2n＝4n(3x－1)n的展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知4n－2n＝992.∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.由于n＝5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是T3＝C23x＝80x，T4＝－C22x－1＝－40x－1.12．(13分)设(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)a1＋a3＋a5；(3)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2.【解】设f(x)＝(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－3)5＝－243.(1)∵a5＝25＝32，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝f(1)－32＝－31.(2)∵f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋a5)，∴a1＋a3＋a5＝＝122.(3)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝f(1)×f(－1)＝－243.
