第8节函数与方程【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)2,3,6,8,12确定函数零点所在区间1,4,14利用函数零点个数确定参数的取值(范围)7,9,10,13,15,16函数零点的综合问题5,11基础对点练(时间:30分钟)1.(2016孝感模拟)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(A)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(-2,-1)(D)(-1,0)解析:因为f′(x)=ex+1>0在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增.又函数图象连续不断,且f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(0,1).故选A.2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(C)(A)0,2(B)0,(C)0,-(D)2,-解析:由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0得x=0或x==-.3.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(B)(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:依题意,f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.4.(2016重庆模拟)已知函数f(x)=ex-x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(B)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)解析:f(-2)=e-2-(-2)2+8×(-2)<0,f(-1)=e-1-(-1)2+8×(-1)<0,f(0)=1,所以f(-1)f(0)<0,又f(x)连续,且在(-1,0)单调,所以函数在区间(-1,0)必有零点.5.(2016桂林模拟)设方程log4x-（）x=0,lox-（）x=0的根分别为x1,x2,则(A)(A)0
1>x2>0,由log4x1=（）,lox2=（）得log4x1-lox2=log4(x1x2)=（）-（）<0,所以00,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=-a(x≠0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是(A)(A)（,](B)[,](C)(,](D)[,]解析:由题意知y=a与y=(x>0)的交点个数为3个,由y==画出y=的图象(图略),通过数形结合可知a∈（,].8.函数f(x)=cosx-log8x的零点个数为.解析:由f(x)=0得cosx=log8x,设y=cosx,y=log8x,作出函数y=cosx,y=log8x的图象,由图象可知,函数f(x)的零点个数为3.答案:39.已知f(x)=且函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是.解析:当x<0时,f(x)=(x+1)2-,把函数f(x)在[-1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y=f(x)在[0,1)上的图象,继续右移可得函数f(x)在[0,+∞)上的图象.如果函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点,即函数y=f(x),y=-ax的图象有三个不同的公共点,实数a应满足-a<-或≤-a<,即a>或-解析:由f(x)=|lnx|-=0,得|lnx|=,作函数y=|lnx|与y=的图象如图,不妨设x1|lnx2|,所以-lnx1>lnx2,则lnx1+lnx2<0,即ln(x1x2)<0,所以x1x2<1.12.(2016山西大学附中高三上模块诊断)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,f(x)=若关于x的方程5[f(x)]2-(5a+6)f(x)+6a=0(a∈R)有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是(C)(A)(0,1)∪(](B)[0,1]∪(](C)(0,1]∪(](D)(0,]∪{0}解析:在坐标系内作出函数y=f(x)的图象(如图所示),由5[f(x)]2-(5a+6)f(x)+6a=0得,f(x)=或f(x)=a,又因为关于x的...
