1综合法和分析法第1课时综合法A级基础巩固一、选择题1．设01＋x∴c>b>a，最大的数为c
答案：C2．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC
D．－解析：f(x)定义域为(－1，1)，f(－a)＝lg＝lg＝－lg＝－f(a)＝－b
答案：B3．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A．不成立B．成立C．不能断定D．与n取值有关解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5又a1＝S1＝2×12－3×1＝－1适合上式．∴an＝4n－5(n∈N*)，则an－an－1＝4(常数)故数列{an}是等差数列．答案：B4．(2014·四川卷)若a>b>0，cb>0，所以>，所以0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了________的证明方法．解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法．答案：综合法7．角A，B为△ABC内角，A>B是sinA>sinB的________条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)．解析：在△ABC中，A>B⇔a>b由正弦定理＝，从而sinA>sinB
因此A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，为充要条件．答案：充要8．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．解析：是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3⇒3a＋b＝3⇒a＋b＝1，因为a>0，b>0，所以≤＝⇒ab≤，所以＋＝＝≥＝4
答案：4三、解答题9．已知a>0，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc
证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0所以(b2＋c2)a≥2abc又因为b>0，c2＋a2≥2ac所以b(c2＋a2)≥2abc
因此a(b2＋c
