2.2.1综合法和分析法第1课时综合法A级基础巩固一、选择题1．设02>＝a.又－(1＋x)＝>0，知>1＋x∴c>b>a，最大的数为c.答案：C2．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.D．－解析：f(x)定义域为(－1，1)，f(－a)＝lg＝lg＝－lg＝－f(a)＝－b.答案：B3．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A．不成立B．成立C．不能断定D．与n取值有关解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5又a1＝S1＝2×12－3×1＝－1适合上式．∴an＝4n－5(n∈N*)，则an－an－1＝4(常数)故数列{an}是等差数列．答案：B4．(2014·四川卷)若a>b>0，cB.D.<解析：法一：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，排除选项C，D；又＝－，＝－，所以<，所以选项A错误，选项B正确．法二：因为c－d>0，所以>>0.又a>b>0，所以>，所以<.答案：B5．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则该三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形解析：由sinAcosA＝sinBcosB得sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝.所以该三角形是等腰或直角三角形．1答案：D二、填空题6．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0，1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx求导，得f′(x)＝－lnx，当x∈(0，1)时，f′(x)＝－lnx>0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了________的证明方法．解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法．答案：综合法7．角A，B为△ABC内角，A>B是sinA>sinB的________条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)．解析：在△ABC中，A>B⇔a>b由正弦定理＝，从而sinA>sinB.因此A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，为充要条件．答案：充要8．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．解析：是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3⇒3a＋b＝3⇒a＋b＝1，因为a>0，b>0，所以≤＝⇒ab≤，所以＋＝＝≥＝4.答案：4三、解答题9．已知a>0，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0所以(b2＋c2)a≥2abc又因为b>0，c2＋a2≥2ac所以b(c2＋a2)≥2abc.因此a(b2＋c2)＋bc(c2＋a2)≥4abc.10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数y＝f(x＋1)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，求证：函数y＝f为偶函数．证明：∵函数y＝f(x)与y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称．∴f(x＋1)＝f(－x)则y＝f(x)的图象关于x＝对称∴－＝，∴a＝－b.则f(x)＝ax2－ax＋c＝a＋c－∴f＝ax2＋c－为偶函数．B级能力提升1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)
