第58课圆与圆的位置关系(本课对应学生用书第130-132页)自主学习回归教材1.圆与圆的位置关系(圆O1,圆O2的半径分别为r1,r2,d=O1O2)相离外切相交内切内含图形量化几何观点d>r1+r2d=r1+r2|r2-r1|0Δ=0Δ<02.圆系及圆系的方程(1)当直线l:ax+by+c=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交时,经过直线l与圆C交点的圆系的方程可以设为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(ax+by+c)=0,λ为待定参数.(2)经过圆C1:f1(x,y)=0与圆C2:f2(x,y)=0交点的圆的方程为f1(x,y)+tf2(x,y)=0(t≠-1).(3)已知圆C1:f1(x,y)=0与圆C2:f2(x,y)=0有公共点(二次项系数相同),那么方程f1(x,y)-f2(x,y)=0表示经过它们交点的直线;如果两圆有两个交点,那么方程f1(x,y)-f2(x,y)=0表示公共弦所在直线;如果两圆外切,那么方程f1(x,y)-f2(x,y)=0表示公切线方程.3.圆C1:f1(x,y)=0与圆C2:f2(x,y)=0外离时,其中,C1(a,b),C2(m,n),半径分别为r1,r2,则外公切线长为221212C-(-)Crr,内公切线长为221212-()CCrr.1.(必修2P104例2改编)以点(2,-2)为圆心,且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相外切的圆的方程是.[答案](x-2)2+(y+2)2=9[解析]因为圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心是(-1,2),半径为2,所以所求圆的半径为22(21)(-2-2)-2=3,所以所求圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=9.12.(必修2P117复习题14改编)圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在直线的方程为.[答案]x-2y+5=0[解析]由两圆求得焦点坐标,然后再求公共弦所在直线的方程;或由两圆的方程直接相减即得公共弦所在直线的方程.3.(必修2P107例2改编)过点A(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程为.[答案](x-3)2+(y-3)2=18[解析]所求圆经过原点和A(0,6),且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上,根据这三个条件可确定圆的方程.4.(必修2P115复习题20改编)若集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2,r>0},当M∩N=N时,r的取值范围是.[答案](0,2-2)5.(必修2P100习题9改编)已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-4x+4y+4=0关于直线l对称,那么直线l的方程为.[答案]y=x-2[解析]由题意知l垂直平分线段C1C2,C1(0,0),C2(2,-2),则l的方程为y=x-2.2
