第九章平面解析几何第46课直线与圆、圆与圆的位置关系课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是________．相交[由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．]2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝________.【导学号：62172252】9[圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝(m<25)．从而C1C2＝＝5.两圆外切得C1C2＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9.]3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是________．－4[由x2＋y2＋2x－2y＋a＝0，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心坐标为(－1,1)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以22＋()2＝2－a，解得a＝－4.]4．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB外接圆的方程是________．(x－2)2＋(y－1)2＝5[由题意知，O，A，B，P四点共圆，所以所求圆的圆心为线段OP的中点(2,1)．又圆的半径r＝OP＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.]5．已知圆C：(x－1)2＋y2＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是________.【导学号：62172253】10[易知最长弦为圆的直径10.又最短弦所在直线与最长弦垂直，且PC＝，∴最短弦的长为2＝2＝2.故所求四边形的面积S＝×10×2＝10]．6．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________________．x＋y－3＝0[ 圆C1的圆心C1(3,0)，圆C2的圆心C2(0,3)，∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.]7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________.2[如图，过点O作OD⊥AB于点D，则OD＝＝1. ∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴OB＝2OD＝2，即r＝2.]8．(2017·南通模拟)过点(1，－2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为________.【导学号：62172254】1y＝－[圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]9．(2017·南京模拟)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝__________.2[依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1，满足题意，所以a2＋b2＝2.]10．(2017·徐州联考)已知圆C：(x＋2)2＋y2＝4，直线l：kx－y－2k＝0(k∈R)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是__________．－[圆心C(－2,0)，半径r＝2.又圆C与直线l恒有公共点．所以圆心C(－2,0)到直线l的距离d≤r.因此≤2，解得－≤k≤.所以实数k的最小值为－.]二、解答题11．(2017·徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,1)．(1)求圆M的方程；(2)若直线l：mx－2y－(2m＋1)＝0与圆M交于点P，Q，且MP·MQ＝0，求实数m的值．[解](1)法一：设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得所以圆M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0.法二：线段AC的垂直平分线的方程为y＝x，线段AB的垂直平分线的方程为x＝2，由解得M(2,2)．所以圆M的半径r＝AM＝，所以圆M的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.(2)因为MP·MQ＝0，所以∠PMQ＝.又由(1)得MP＝MQ＝r＝，所以点M到直线l的距离d＝.由点到直线的距离公式可知，＝，解得m＝±.12．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.[解](1)由圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，得(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆心C(2,3)．当斜率存在时，设过点A的圆的切线方程为y－5＝k(x－3)，2即kx－y＋5－3k＝0.由d＝＝1，得k＝.又斜率不存在时直线x＝3也与圆相切，故所求切线方程为x＝3或3x－4y＋11＝0.(2)直线OA的方程为y＝x，即5x...
