高中数学第一章不等关系与基本不等式单元测试卷北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学试题VIP免费

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第一章不等关系与基本不等式单元测试卷[时间120分钟满分150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知|x－a|1＋成立的正整数a的最大值是()A．10B．11C．12D．13答案C3．已知f(x)＝，设a，b∈R，a≠b，m＝|f(a)－f(b)|，则()A．m≤|a－b|B．m≥|a－b|C．m<|a－b|D．m>|a－b|答案C4．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系是()A．abC．a＝bD．a≤b答案B解析 a＝lg2＋lg5＝1，b＝ex(x<0)，故b<1，∴a>b.5．用分析法证明不等式的推理过程一定是()A．正向、逆向均可进行正确的推理B．只需能进行逆向推理C．只需能进行正向推理D．有时能正向推理，有时能逆向推理答案B解析在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件即可，故只需能进行逆向推理即可．6．要使－<成立，a，b应满足的条件是()A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.7．若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是()A.B.C．1D.答案B8．设a，b是正实数，以下不等式①>，②a>|a－b|－b，③a2＋b2>4ab－3b2，④ab＋>2，恒成立的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④1答案D解析对于①：－＝＝＝≥0①不合题意，则应排除A，B.对于③：a2＋b2－(4ab－3b2)＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2≥0，即a2＋b2≥4ab－3b2，③不合题意，排除C，故选D.9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°答案B解析至少有一个不大于60°是指三个内角有一个或两个或者三个小于或等于60°，所以反设应该是它的对立情况，即假设三内角都大于60°.10.≤1成立的一个充要条件是()A．ab≠0B．a2＋b2≠0C．a，b∈R＋D．a，b∈R－答案B解析≤1等价于而|a|＋|b|≥|a＋b|恒成立．∴只需a，b不同时为0.∴a2＋b2≠0，故选B.11．已知a>b>0，且ab＝1，若0qB．plogc＝logc>0.∴q>p，故选B.12．若a>0，b>0，则p＝(ab)，q＝ab·ba的大小关系是()A．p≥qB．p≤qC．p>qD．p0，q＝ab·ba>0，＝＝a·b＝().若a>b，则>1，>0，∴()>1；若a1；若a＝b，则＝1，＝0，∴()＝1.∴()≥1，即≥1. q>0，∴p≥q.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答题填写在题中的横线上．)13．设a>5，则－与－的大小关系是________．答案－<－解析 a>5，只需判断＋与2的大小，即比较(＋)2与(2)2的大小，即a－3＋2＋a－5与4(a－4)的大小．只需判断(a－3)(a－5)与(a－4)2的大小，只需判断a2－8a＋15与a2－8a＋16的大小．214．函数y＝2x2＋的最小值是________．答案2－2解析y＝2(x2＋1)＋－2≥2－2，当且仅当2(x2＋1)＝即x＝±时取等号．15．已知a，b，c，d∈R＋，且S＝＋＋＋，则S的取值范围是________．答案(1，2)16．已知x1·x2·x3·…·x2014＝1，且x1，x2，…，x2014都是正数，则(1＋x1)(1＋x2)…(1＋x2014)的最小值是________．答案22014解析因为x1是正数，则1＋x1≥2，同理：1＋x2≥2，…，1＋x2014≥2，各式相乘，得(1＋x1)(1＋x2)…(1＋x2014)≥22014＝22014取“＝”的条件为x1＝x2＝…＝x2014＝1，所求最小值为22014.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本题满分10分)f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)解不等式f(x)≤3x＋4；(2)若不等式f(x)≥m的解集为R，试求实数m的取值范围．解析(1)f(x)＝原不等式等价于或或所以不等式的解集为[0，＋∞)．(2)由绝对值的几何意义可知，|x＋1|＋|x－3|≥4，当且仅当－1≤x≤3时，等号成立，即f(x)min＝4，从而要使f(x)≥m的解集为R，只需m≤f(x)min，即实数m的取值范围是...

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