高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.4 离散型随机变量及其分布列试题 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第十二章概率、随机变量及其分布12.4离散型随机变量及其分布列试题理北师大版1．离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．(3)设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，或把上式列表：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…称为离散型随机变量X的分布列．(4)性质：①pi>0，i＝1,2，…；②p1＋p2＋…＝1.2．超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(√)(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(√)(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(×)(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名演员，其中女演员的人数X服从超几何分布．(√)(5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(×)(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(√)1．(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的事件是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D．以上答案都不对答案C解析根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确．2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.C.D.答案C解析设X的分布列为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝，故选C.3．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有()A．17个B．18个C．19个D．20个答案A解析X可能取得的值有3,4,5，…，19，共17个．4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为________．答案X012P0.10.60.3解析 X的所有可能取值为0,1,2，∴P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.∴X的分布列为X012P0.10.60.35.(教材改编)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______．答案解析由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.题型一离散型随机变量的分布列的性质例1(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101P2－3qq2则q等于()A．1B.±C.－D.＋答案C解析 ＋2－3q＋q2＝1，∴q2－3q＋＝0，解得q＝±.又由题意知0