高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精讲人教版一.教学内容：椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系［知识点］1.第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数ecaeM()01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。注意：①对对应于右焦点，的准线称为右准线，xaybabFc22222100()()方程是，对应于左焦点，的准线为左准线xacFcxac2120()②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。2.焦半径及焦半径公式：椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。对于椭圆，设，为椭圆上一点，由第二定义：xaybabPxy22210()()左焦半径∴·左左rxaccarexcaacaex02020右焦半径右右racxcaraex2003.椭圆参数方程问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BN⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。用心爱心专心解：设点的坐标是，，是以为始边，为终边的正角，取为Mxy()Ox参数。那么∴xONOAyNMOBxayb||cos||sincossin()1这就是椭圆参数方程：为参数时，称为“离心角”说明：<1>对上述方程（1）消参即xaybxaybcossin22221普通方程<2>由以上消参过程可知将椭圆的普通方程进行三角变形即得参数方程。4.补充名称方程参数几何意义直线xxtyytt00cossin()为参数Pxy000()，定点，倾斜角,tPP0，P（x，y）动点圆xarybrcossin()为参数A（a，b）圆心，r半径，P（x，y）动点，旋转角椭圆xaybcossin()为参数a长半轴长，b短半轴长离心角不是与的夹角()OMOx一般地，、取，[]025.直线与椭圆位置关系：（1）相离xaybykxb22221用心爱心专心①相离无解xaybykxb22221②求椭圆上动点P（x，y）到直线距离的最大值和最小值，（法一，参数方程法；法二，数形结合，求平行线间距离，作l'∥l且l'与椭圆相切）③关于直线的对称椭圆。（2）相切①相切有一解xaybykxb22221②过椭圆上一点，的椭圆的切线方程为Pxyxxayyb00002021()()312222相交有两解xaybykxb①弦长公式：||()()ABxxyy12212214212212kxxxx()1212kxx||12ka·||【典型例题】例1.已知，，是椭圆的右焦点，点在椭圆上移动，当AFxyM()231612122|MA|＋2|MF|取最小值时，求点M的坐标。用心爱心专心分析：结合图形，用椭圆的第二定义可得|||||||||'|MAMFMAMPAA2这里|MP|、|AP|分别表示点A到准线的距离和点M到准线的距离。解：设直线是椭圆的右准线，⊥，垂足为，则，lMPlPMFMPeMPe||||||1||||||MFabceMPeMF，由已知方程得，，∴，，由此得42321212||MF，从而得|||||||||'|MAMFMAMPAAMAPMAP2，即当点、、三点共线且是内分点时，等号成立，此时取得最小值，点的坐标为，||||()MAMFM2233例2.椭圆的焦点为、，点为其上的动点，当∠为钝角xyFFPFPF221212941时，点P横坐标的取值范围是_______________。（2000年全国高考题）分析：可先求∠F1PF2＝90°时，P点的横坐标。解：法一在椭圆中，，，，依焦半径公式知，abcPFx3253531||||||||||PFxFPFPFPFFF2121222122353，由余弦定理知∠为钝角()()()353353259535352222xxxx，应填法二设，，则当∠°时，点的轨迹方程为，PxyFPFPxy()1222905由此可得点的横坐标±，点在轴上时，∠；点在轴上PxPxFPFPy35012时，∠为钝角，由此可得点横坐标的取值范围是FPFPx123535小结：本题考查椭圆的方程、焦半径公式，三角函数，解不等式知识及推理、计算能力。例3.过椭圆内一点，引一条弦，使弦被点平分，求这条xyMM22164121()弦所在的直线方程。分析：本例的实质是求出直线的斜率，在所给已知...