4.1.2极坐标系练习1．点M的极坐标为25,π3，化成直角坐标形式是__________．2．点A的极坐标为π2,3，化成直角坐标形式是__________．3．点P的直角坐标为(6，2)，化成极径是正值，极角在0到2π之间的极坐标为__________．4．已知两点的极坐标π3,2A，π3,6B，则|AB|＝________，直线AB的倾斜角为________．5．直线l过点π7,3A，π7,6B，则直线l与极轴所在直线的夹角等于________．6．在极坐标系中，若π3,3A，7π4,6B，则△ABO的面积为__________．7．点π5,3A在条件：(1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________；(2)ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________．8．已知极点在点(2，－2)处，极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中，点M的极坐标为π4,6，求点M在直角坐标系中的坐标．9．在极坐标系中，(1)求7π5,36A，43π12,36B两点间的距离；(2)已知点P的极坐标为(ρ，θ)，其中ρ＝1，θ∈R，求满足上述条件的点P的位置．10．将下列极坐标化成直角坐标．(1)π2,4；(2)π6,3；(3)(5，π)．1参考答案1.答案：553,22解析：255cosπ32x，2535sinπ32y，所以点M的直角坐标为553,22.2.答案：(－1，3)解析：因为点A的极坐标又可以写成2π2,3，所以2π1cos2cos2132x，2π3sin2sin2332y.所以点A的直角坐标为(－1，3)．3.答案：π22,6解析：22(6)(2)22，23tan36，又点P在第一象限，得π6，因此点P的极坐标是π22,6.4.答案：35π6解析：根据极坐标的定义可得|AO|＝|BO|＝3，∠AOB＝π3，即△AOB为等边三角形，所以|AB|＝|AO|＝|BO|＝3，5π6ACx(O为极点，C为直线AB与极轴的交点)．5.答案：π4解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．2因为|AO|＝|BO|＝7，πππ366AOB，所以ππ5π6.212OAB所以π5πππ3124ACO.6.答案：3解析：由题意可知，在△AOB中，|OA|＝3，|OB|＝4，7ππ5π636AOB，所以△ABO的面积为12|OA|·|OB|·sin∠AOB15π34sin261134322＝＝＝3.7.答案：(1)55,π3(2)105,π3解析：(1)当ρ＞0时，点A的极坐标形式为(k∈Z)，∵θ∈(－2π，0)，令k＝－1，点A的极坐标为55,π3，符合题意．(2)当ρ＜0时，π5,3的极坐标的一般形式是π5,(21)π3k(k∈Z)．∵θ∈(2π，4π)，当k＝1时，点A的极坐标为105,π3，符合题意．8.解：设M(x，y)，则π2cos4cos236x，∴223x＝＋，y－(－2)＝ρsinθ＝π4sin6＝2.∴y＝2－2＝0.∴点M的直角坐标为(223＋，0)．9.解：(1)A，B在过极点且与极轴夹角为7π36的直线上，它们位于极点的两侧，∴|AB|＝5＋12＝17.(2)由于点P的极径恒为ρ＝1，且θ∈R，因此，点P在以1为半径，极点为圆心的圆上．10.解：(1)π2cos14x，π2sin14y，所以点π24，的直角坐标为(1,1)．(2)π6cos33x，π6sin333y，3所以点π6,3的直角坐标为(3，33)．(3)x＝5·cosπ＝－5，y＝5·sinπ＝0，所以点(5，π)的直角坐标为(－5,0)．4
