第69练两条直线的位置关系[基础保分练]1．(2018·江苏省盐城中学模拟)已知直线l过点P(2,1)，且与直线3x＋y＋5＝0垂直，则直线l的方程为________________．2．经过两条直线x＋y－3＝0和x－2y＋3＝0的交点，且与直线2x＋y－7＝0平行的直线方程是______________．3．设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的________条件．4．无论a，b为何值，直线(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0经过定点________．5．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是_________．6．(2019·宿迁质检)与两平行直线l1：3x－y＋9＝0，l2：3x－y－3＝0等距离的直线方程为____________．7．已知点A(5，－1)，B(m，m)，C(2,3)，若△ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为________．8．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________．9．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_____________．10．一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，则反射光线所在直线的方程为____________．[能力提升练]1．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是________．2．(2019·连云港模拟)若直线l经过直线y＝2x＋1和y＝3x－1的交点，且平行于直线2x＋y－3＝0，则直线l的方程为____________．3．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为________．4．(2019·淮安调研)已知A(2,3)，B(1,0)，动点P在y轴上，当PA＋PB取最小值时，点P的坐标为________．15．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是________．6．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为__________________．答案精析基础保分练1．x－3y＋1＝02.2x＋y－4＝03．充分不必要4.(－2,3)5.x－y＋3＝06．3x－y＋3＝0解析设与直线l1：3x－y＋9＝0，l2：3x－y－3＝0等距离的直线l的方程为3x－y＋c＝0，则|9－c|＝|－3－c|，解得c＝3，∴直线l的方程为3x－y＋3＝0.7．1解析由题意得B＝90°，即AB⊥BC，所以AB，BC的斜率存在且不为0，又由题意知kAB·kBC＝－1，所以·＝－1.解得m＝1或m＝，故整数m的值为1.8．3或5解析当k＝4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，两直线不平行；当k≠4时，两直线平行的一个必要条件是＝k－3，解得k＝3或k＝5，但必须满足截距不相等，经检验知k＝3或k＝5时两直线的截距都不相等．9．x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0解析因为l1与l2：x＋y－1＝0平行，所以可设l1的方程为x＋y＋b＝0(b≠－1)．又因为l1与l2间的距离是，所以＝，解得b＝1或b＝－3，即l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.10．y＝3解析由题意知，点P(－4,3)关于直线l的对称点M(a，b)在入射光线所在的直线上，2由即解得即M，则直线OM的方程为y＝x，联立直线8x＋6y＝25，可得交点为，即反射光线所在直线的方程为y＝3.能力提升练1．(2,3)2.2x＋y－9＝03．10解析依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故解得所以A(4,8)，B(－4,2)，故AB＝＝10.4．(0,1)解析作出点A关于y轴的对称点A′(－2,3)，连结A′B，与y轴交于P，即为所求，此时PA＋PB取最小值A′B，由A′B的斜率为＝－1，可得方程y＝－(x－1)，令x＝0，可得y＝1，即为P(0,1)．5．5解析由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离为d＝＝5，即点P到原点距离的最小值为5.6．6x－y－6＝0解析设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则解得又反射光线经过点M′(1,0)，点N(2,6)，所以反射光线所在直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.34
