（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第26课 三角变换要点导学-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第四章第26课三角变换要点导学要点导学各个击破名称的变换求证:21-22costantan=14sin2α.[思维引导]弦化切或切化弦是解决三角函数问题中时常遇到的解题方法,通过“名”的统一,使问题由复杂到简单,由不易联系到直观明确,使问题能简化至易于解答的形式,怎样“化”,需要不断积累经验和题型.[证明]左边=2c22-22cosossinsincos=222-2222coscossinsincos=22222-22cossincoscossin=222cossincoscos=cosαsin2cos2=12sinαcosα=14sin2α=右边,故原式成立.[精要点评]证明三角恒等式实质上是消除等式两边的差异,有目的地化繁为简、左右归一或变更结论.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、1的变换、公式变形法等方法.在证明本题时,先观察条件和结论的差异(三角函数名及角),即sin2α与tan2,cos2α的差异,先从解决三角函数名这个差异入手,采用条件转化法,即化切为弦,都转化为弦函数,再从角的差异入手,转化为α的正、余弦,最后用二倍角公式转化成sin2α.证明三角恒等式最重要的两个环节是观察条件和结论、灵活选择和应用公式.求值:(tan10°-3)001050cossin.[解答]原式=(tan10°-tan60°)001050cossin=000000106010-106050sinsincoscoscossin=0000001060-60101060sincossincoscoscos·001050cossin=-0000(60-10)1060sincoscos·001050cossin=-0160cos=-2.1角的变换已知cos-4x=210,x∈3,24.(1)求sinx的值;(2)求sin23x的值.[思维引导](1)x=-4x+4;(2)利用两角和的正弦公式求值.[解答](1)方法一:因为x∈3,24,所以x-4∈,42,所以sin-4x=21--4cosx=7210.sinx=sin-44x=sin-4xcos4+cos-4xsin4=7210×22+210×22=45.方法二:由题设得22cosx+22sinx=210,即cosx+sinx=15.又sin2x+cos2x=1,所以25sin2x-5sinx-12=0,解得sinx=45或sinx=-35.因为x∈3,24,所以sinx=45.(2)因为x∈3,24,所以cosx=-21-isnx=-35,2所以sin2x=2sinxcosx=-2425,cos2x=2cos2x-1=-725,所以sin23x=sin2xcos3+cos2xsin3=-247350.[精要点评]角的变换非常灵活,如θ=4-4=-4+4,即α=(α+β)-β,α=2+-2等,需要在平时的训练中细心体会.(2014·增城调研改编)已知cos4x=35,1712