2017高考数学一轮复习第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形第1讲任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数习题A组基础巩固一、选择题1．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα等于()A．B．C．－D．－[答案]B[解析]由三角函数的定义，得sinα＝＝.2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为()A．B．C．D．2[答案]C[解析]设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.3．(2015·湖北三校联考)已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A．B．C．D．[答案]B[解析]因为sinx＝cos＝－，cosx＝sin＝，所以x＝－＋2kπ(k∈Z)，故当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为.4．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2[答案]A[解析] α是第三象限角，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，∴角在第二象限或第四象限．当在第二象限时，y＝－＝0，当在第四象限时，y＝＋＝0，综上，y＝0.5．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．6．若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q的坐标为()A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)[答案]A[解析]Q(cos，sin),即Q(－，)．二、填空题7．－2017°角是第________象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________.[答案]二，143°，－217°[解析] －2017°＝－6×360°＋143°，∴－2017°角的终边与143°角的终边相同．∴－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故与－2017°终边相同的最大负角是－217°.8．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________.[答案]π，π，π，π[解析]由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)．∴＝＋(k∈Z)．由0≤＋≤2π，得－≤k≤. k∈Z，∴k＝0,1,2,3.∴依次为π，π，π，π.9．若α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cosα＝x，则x的值为________.[答案]－10．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则－＝________.[答案]2[解析]因为角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα＞0，cosα＜0.故－＝－＝1＋1＝2.三、解答题11．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．[答案](1)或6(2)α＝2,4sin1[解析]设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)法一： 2r＋l＝8∴S扇＝lr＝l·2r≤()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.法二： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.12．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值.[答案]0或－[解析] θ的终边上一点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.B组能力提升1．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC＜0，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定[答案]B[解析] △ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA＞0. sinA·cosB·tanC＜0，∴cosB·tanC＜0.若B，C同为锐角，则cos...
