§3综合法与分析法(一)课时目标1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法.2.理解分析法和综合法的思考过程、特点，会用分析法和综合法证明数学问题．综合法分析法定义从__________出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过__________．一步一步接近要证的结论，直到完成命题的证明从__________出发，一步一步探索保证索前一个结论成立的______条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等特点由因导果执果索因一、选择题1．已知x≥，则f(x)＝有()A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值12．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了()A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证法3．如果x>0，y>0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是()A.B．2－2C．1＋D．2－4．要证明＋<＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A．综合法B．类比法C．分析法D．归纳法5．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是零D．正、负不能确定二、填空题6．设a＝＋2，b＝2＋，则a、b的大小关系为________．7．已知a、b、u均为正实数，且＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是__________．8．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为__________．三、解答题9．已知a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.10.已知a，b，c，d∈R，求证：ac＋bd≤.1能力提升11．a>b>c，n∈N*，且＋≥恒成立，则n的最大值为________．12．已知a>0，b>0，用两种方法证明：＋≥＋.1．运用综合法解题时，要保证前提条件正确，推理要合乎逻辑规律，只有这样才能保证结论的正确性．2．在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是使结论成立的充分条件．最后一步归结到已被证明了的事实．因此，从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略．§3综合法与分析法(一)答案知识梳理综合法分析法定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理．一步一步接近要证的结论，直到完成命题的证明从求证的结论出发，一步一步探索保证索前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等特点由因导果执果索因作业设计1．D2．B3．B4．C5．B6．ac>b解析b＝，c＝，显然bc.综上知a>c>b.9．证明∵＋＝2＝，又∵a>0，b>0，∴a2－ab＋b2－ab＝(a－b)2≥0，∴a2－ab＋b2≥ab，∴≥1，∴(a＋b)·≥a＋b.∴＋≥a＋b.10．证明①当ac＋bd≤0时，显然成立．②当ac＋bd>0时，欲证原不等式成立，只需证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．即证a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2.即证2abcd≤b2c2＋a2d2.即证0≤(bc－ad)2.因为a，b，c，d∈R，所以上式恒成立．故原不等式成立，综合①、②知，命题得证．11．4解析∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0.若＋≥恒成立，即＋≥n恒成立．＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.∴当且仅当a－b＝b－c时取等号．∴n的最大值为4.12．证明方法一(综合法)：因为a>0，b>0，所以＋－－＝＋＝＋＝(a－b)＝≥0，所以＋≥＋.方法二(分析法)：要证＋≥＋，只需证a＋b≥a＋b，即证(a－b)(－)≥0，因为a>0，b>0，a－b与－同号，所以(a－b)(－)≥0成立，所以＋≥＋成立．3
