（江苏专用）高考数学大一轮复习第二章基本初等函数、导数的应用 13 第13讲导数的综合运用刷好题练能力文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第13讲导数的综合运用1.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为________．解析：由f(x)的图象知，当x<－1或x>1时，f′(x)>0；当－10)，则获得最大利润时的年产量为________百万件．解析：依题意得，y′＝－3x2＋27＝－3(x－3)(x＋3)，当00；当x>3时，y′<0.因此，当x＝3时，该商品的年利润最大．答案：33．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________．解析：由f(－x)＝f(x)知函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)．又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，f′(x)＞0，当x∈时，f′(x)＜0，所以f(x)在区间上是减函数，所以f＞f(2)＞f(3)＝f(－3)．答案：f(－3)＜f(2)＜f4．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．解析：由于函数f(x)是连续的，故只需要两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，得x＝±1，只需f(－1)·f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2，2)．答案：(－2，2)5．若f(x)＝，00，即f′(x)>0，所以f(x)在(0，e)上为增函数，又因为00，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．解析：在(0，＋∞)上有f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又函数f(x)是R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝0.当x>0时，f(x)<0，所以00，所以x<－1.答案：(－∞，－1)∪(0，1)10．若log0.5>log0.5对任意x∈[2，4]恒成立，则m的取值范围为________．解析：以0.5为底的对数函数为减函数，所以得真数关系为<，所以m>－x3＋7x2＋x－7，令f(x)＝－x3＋7x2＋x－7，则f′(x)＝－3x2＋14x＋1，因为f′(2)>0且f′(4)>0，所以f′(x)>0在[2，4]上恒成立，即在[2，4]上函数f(x)为增函数，所以f(x)的最大值为f(4)＝45，因此m>45.答案：(45，＋∞)11．(2019·泰州期中考试)已知函数f(x)＝lnx－.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x>1时，f(x)1，当x∈(1，x0)时，恒有f(x)>k(x－1)．解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)，对函数求导，得f′(x)＝－x＋1＝.由f′(x)>0，得解得01时，F(x)1时，f(x)1满足题意；当k>1时，对于x>1，有f(x)1满足题意；当k<1时，令G(x)＝f(x)－k(x－1)，x∈(1，＋∞)，则有G′(x)＝－x＋1－k＝，由G′(x)＝0得，－x2＋(1－k)x＋1＝0.解得x1＝<0，2x2＝>1，所以当x∈(1，x2)时，G′(x)>0，故G(...

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