山东省临沂市2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（本试卷满分150分，时间：120分钟）一.选择题（每小题5分，共60分）1.若是虚数单位，则复数的虚部等于（）A.B.C.D.2.的展开式中，常数项等于（）A.B.C.D.3.《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（）A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.合情推理4.某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（）A．18种B．12种C．432种D．288种5.若纯虚数满足,其中,是虚数单位，则实数的值等于（）A.B.C.2D.6.若函数在取得极值，则函数的单调递减区间是（）A.和B.C.和D.7.在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中,如果，且，那么必有（）A．B.C.D.8.若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数定义域为R，且满足，则下列曲线中是“升曲线”的是（）A.B.C.D.9.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式的左边增加的项数为（）A.B.C.D.10．已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的值等于（）A.或B.C.D.011.已知，则的展开式中，项的系数等于（）A.B.C.D.12.若直线与曲线相切，则的最小值为（）A.B.C.D.二.填空题（每小题5分，共20分）13.若是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点的坐标为________.14.观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则__________.15.在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．16.若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是——————.三.解答题（共6小题，满分70分）17.（本小题满分10分）已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足.（I）求复数的模；（II）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知.（I）试猜想与的大小关系；（II）证明（I）中你的结论.19.（本小题满分12分）若的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍.（I）求的值；（II）若，求的值.20.（本小题满分12分）已知函数的图像在处的切线方程为.（I）求实数的值；（II）若函数，求在上的极值.21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（I）求证：是等比数列；（II）求证：不是等比数列.22.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.高二数学试题（理科）参考答案及评分标准一.选择题1.B2.A3.C4.D5.C6.C7.D8.D9.B10.C11.B12.C二.填空题13.14.15.16516.三.解答题17.解析：（I）设复数，则，---------1分于是，即，---------3分所以，解得，即.---------5分故.---------6分（II）由（I）得，---------8分由于复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解得.---------10分18.解：（I）取，则，，则有；再取，则，，则有.故猜想.---------4分（II）令，则，当时，，即函数在上单调递减，---------7分又因为，所以，即，---------10分故.---------12分19.解：（I）展开式的通项，.---------1分因此第3项的系数是,第5项的系数,---------3分于是有,---------4分整理得，解得.---------6分（II）由（I）知.令，即，得，---------8分令，即，得，---------10分两式相加得，故.---------12分20.解析：（I）因为所以.-----------2分于是由题知，解得.-----------4分因此，而，于是，解得.----------6分（II）由（I）得，所以，----------8分令得，当变化时，的变化情况如下：10递减极小值递增------------10分所以在取得极小值，无极大值.---------12分21.证明：（I）因为，所以当时，---------1分两式相减得，即，---------3分因此，---------4分故是公比为的等比数列.---------5分（II）(方法一)假设是等比数列，则有，即....
