山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学巧用“整体思想”妙解方程组剖析解方程组的基本思想是通过代入或加减达到消元或降次的目的，而有些方程组若能根据其具体的结构特征，灵活运用“整体思想”这一方法与技巧，不仅可使问题化繁为简，事半功倍，而且有助于培养同学们的创新思维和探索求新的学习习惯，现略举几例解析如下，供同学们参考：例1、解方程组：析解：由①得把看成一个整体，代入②得到解得，再代入①得到：从而得到原方程组的解为：例2、解方程组：①②解析：此例若用“正宗”的代入或加减，往往会使解题过程复杂冗长，运算量大，稍有疏忽便会前功尽弃，若能根据方程组的具体特点，灵活运用“整体思想”这一方法与技巧，可使问题化繁为简，迅捷获解。先把方程②化简整理得，③注意到方程组的常数项之间的关系，将方程①整体代入③，消去常数2800，得到与之间的倍数关系，从而很容易求出方程组的解。将方程①整体代入③，消去常数2800，得到，整理得代入①消去得到：=350，则=7350=2450，所以原方程组的解为：=2450=350例3、解方程组①②解析：此题数字较大，若按常规加减，运算量大，费时费功，仔细观察方程组的未知数的系数具有对称轮换的特征，可采用整体相加减，使系数绝对值减小，从而可以得到一个同解的简易方程组，新颖别致，简捷明快。①+②化简整理得③①-②化简整理得④解③④联列方程组得原方程组的解为：=2=1
