初三数学分类讨论知识精讲 浙江版 试题VIP专享VIP免费

初三数学分类讨论知识精讲一.本周教学内容：分类讨论［复习目标］通过本单元练习卷的解答，使学生进一步了解分类讨论的思想方法，从而培养学生严密的逻辑推理能力和良好的思维品质。［解题要领］在解答习题时，往往需要按某一标准把问题分成若干部分或情况，分别加以研究逐一解之，从而得到清楚完整的结果，这种解题思想就是分类讨论。分类要注意两点：（1）正确选择一个分类标准；（2）分类要科学，既不重复，又不遗漏。分类讨论的试题在最近几年的中考卷中占有一定的比例，且往往作为压轴、难题出现，对能力要求较高，如绍兴03年的最后一题。请同学们细细体会。一.填空题（每空4分，共40分）1.直角三角形中，已知两边的长分别为3cm和4cm，则第三边长为_________cm。2.已知，则__________。3.已知⊙与⊙相切，半径分别为2cm和5cm，则__________cm。4.等腰三角形的两边长分别为4cm，9cm，则此等腰三角形的周长为__________cm。5.若实数a，b，满足条件，则__________。6.若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，则其顶角为__________度。7.在半径为5cm的圆中有一条弦的长度为，则此弦所对的圆周角的度数等于__________度。8.已知，则____________________。9.△ABC的一个外角等于40°，若，则∠C＝__________度。10.平面上两点A，B到直线的距离分别是，则线段AB的中点M到直线的距离是____________________。二.解答题（第11～15题每题10分，第16～20题，每题12分，共110分）11.如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝Rt∠，，，问：当AB取何值时，这两个直角三角形相似？12.已知：，问：直线一定通过什么象限？13.如图，在直角坐标系中，点A（2，0）在x轴上，点P（x，2）在第一象限，当x取何值时，△POA为等腰三角形？14.如图，一条公路途径A，B，C三个村庄，现在决定在A，C间设一个停车站P，已知：AB＝10km，BC＝35km，记BP＝xkm，P到A，B，C三个村庄的路程之和是ykm。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）当停车站P设在何处时，P到三个村庄的总路程y不超过50km？15.一项工程，若甲、乙两人独做分别需要6天，10天。如果允许两人合作，且要求两人各做整数天，那么如何派工可以使工期最短？最短工期是几天？16.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC于B，且AD＝2，BC＝3，AB＝7。问在线段AB上是否存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的P点有几个？并计算出AP的长度。17.为美化环境，计划在某小区内用的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。18.如图，直线是线段BC的中垂线，垂足为D，点P为上一动点（点P与点D不重合），连结PB，PC，作BE⊥PC于E。交于点H。问：当点P在上运动且与点D距离变小时，的值变小，变大，还是不变？提出你的猜想，并加以证明。19.如果，中，∠ACB＝Rt∠，BC＝6cm，AC＝8cm，动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA，AB运动到B。（1）设P点运动的路程为xcm，△BCP的面积为，求y与x之间的函数关系式。（2）从C点出发几秒钟时，△BCP的面积为△ABC的？20.如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过点（-1，16），抛物线的顶点是C点，对称轴与x轴交于D点，原点为O点。若y轴的正半轴上有一动点N，使以A，O，N三点为顶点的三角形与以C，A，D三点为顶点的三角形相似，（1）求这条抛物线的解析式；（2）求N点坐标。[参考答案]一.填空题。1.5或2.3.7或34.225.2或6.30或1507.60或1208.2或-2或09.14010.或2二.解答题。11.解：（1）若△ABC∽△ACD则（2）若△ABC∽△CAD则∴当AB＝3或时，△ABC与△ACD相似12.解：（1）当时，由等比定理可得：（2）当时，必过一、二、三象限而必过二、三、四象限一定通过二、三象限13.解： △POA为等腰三角形∴若以OP为底时，则P（2，-2）若以OA为底时，则P（1，2）若以AP为底时，则P为（0，2）又 P（x，2）在第一象限或2时，△POA为等腰三角形14.解：（1）当P在BC之间（包括B点）时，P到A、B、C三村的路程之和：当P在AB之间时，（2）当时，即∴当停车站P离B村庄不超过5km时，P到三个村庄的总路程y不超过50km15.解：...