初中数学请培养几种意识数学解题是一种复杂的思维过程，若在平时的训练中，强化解题意识的培养，就能形成良好的思维习惯，解题时就能把握方向，正常发挥。下面列举的解题意识就值得大家重视。1.定义意识例1.已知是关于x的方程的两根。求的值。解：因为m，n是关于x的方程的两根，由根的定义有，且mn＝2003，即所以。2.估算意识例2.已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的倍，则地球上陆地面积约等于（精确到0.1亿平方公里）（）A.1.5亿平方公里B.2.1亿平方公里C.3.6亿平方公里D.2.5亿平方公里分析：这是一道选择题，用估算法可知，地球的表面积是陆地面积的3倍多，以及，这对于正确地解出题目来说已经足够了。故选A。3.整体意识例3.已知与（a，b为常数）成正比例，且时，；时，，试确定y与x的函数关系式。解：因为与成正比例，所以即，（*）当时，；当时，代（*），得解得于是，y与x的函数关系式为。反思：由以上方程组要分别确定系数k，a，b的值是不可行的，若注意到整体相当于一次函数表达式中的常数b，所以不妨将看作一个整体，最终可确定y与x的函数关系式。例4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车与1辆小车一次可以分别运货x，y吨，根据题意，得①，②①×7－②，得即也就是3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。反思：常规方法是通过解上述二元一次方程，先求出x，y的值，再进一步去求的值。但在本题中，要求的是3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨，故把看作一个整体，通过观察方程未知数各系数的特点，由上述方法即可一步到位，求解简捷、快速。4.范围意识例5.某班有学生55人，每人投一票选出5名班委。某同学肯定能够当选为班委成员，那么他的得票数最低是多少？分析：从结论入手寻找不等量关系：当选者最低票数＞未当选者最高票数。设当选者最低票数为x，5名班委票数总和最低为5x，若把剩余票（55－5x）全部投向某一未当选者，于是得，解得由于x是整数，所以x＝10，即当选者最低得10票。5.转化与化归意识例6.甲乙两车从A、B两地同时相向匀速而行，相遇后甲用4小时到达B地，乙用9小时到达A地，问甲乙走完全程各用几小时？分析：若设甲、乙两车相遇时各行x小时，那么甲走完全程用了(x＋4)小时，乙走完全程用了（x＋9）小时。若把此问题看作一个工程问题，可简洁、明快地解之。依题意，得解得，（不合题意，舍去）所以甲走完全程用了（小时）乙走完全程用了（小时）例7.李明沿无轨电车行驶方向练习长跑，他发现迎面而来的电车是每分钟一辆，从后面开来的电车是每12分钟一辆，假定电车和李明的速度都是一定的，求电车发车的时间间隔。解：设同向行驶的相邻两电车的间隔距离为L，若把李明看成是静止的，则与李明逆向行驶的电车的相对速度为每分钟，与李明同向行驶的电车的相对速度为每分钟，于是相向行驶的两电车的相对速度为每分钟，这时若把某一电车看成是静止的，则得电车行驶的速度为每分钟，这就是说，电车用6分钟刚好走完距离为L的路程，即电车发车时间间隔为6分钟。点评：解决运动型问题，要善于“动”中窥“静”，以“静”制“动”，使问题向有利于解决的方向转化。6.求简意识例8.已知，求的值。解法1：由已知得，即所以＝－1解法2：把所求与已知比较，只需两边乘以m＋n，得，所以解法1、解法2虽都正确解答问题，但解法2能审时度势，发掘结论和条件间的内在联系，解法精巧、简捷、自然。
