九年级数学下谈谈相似三角形复习导航知识点分析人教版试卷VIP专享VIP免费

相似三角形复习导航一、知识解读：1、两个三角形相似的条件。具体为：a）两角对应相等的两个三角形相似；b）三边对应成比例的两个三角形相似；c）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。2、两个相似三角形的性质。具体为：a）相似三角形的对应角相等；b）相似三角形的对应边成比例；c）相似三角形的对应角平分线、中线、高线的比等于相似比；d）相似三角形的周长的比等于相似比。e）相似三角形的面积的比等于相似比的平方。3、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论：3.1平行线截三角形二边相似：基本条件：DE∥BC基本结论：△ADE∽△ABC；每个图形中有一对相似三角形。特例：基本条件：DE⊥AC，BC⊥AC基本结论：△ADE∽△ACB；每个图形中有一对相似三角形。3.2直线斜截三角形二边相似：基本条件：∠ADE=∠ACB，或∠AED=∠ABC，或AE：AB=AD：AC基本结论：△ADE∽△ACB；图形中有一对相似三角形特例：基本条件：∠BDE=∠BAC，或BD：AB=BE：BC或DE：AC=BE：BC基本结论：△BDE∽△BAC；图形中有一对相似三角形3.3过三角形一顶点斜截三角形一边相似：基本条件：∠ADE=∠ACB，或∠ACD=∠ABC，或AC：AB=AD：AC基本结论：△ADC∽△ACB；图形中有一对相似三角形特例：基本条件：∠BCA=∠CDB=90°，基本结论：△BDC∽△BCA；△ADC∽△ABC；△BDC∽△CDA；图形中有三对相似三角形。二、考点例析考点1、相似三角形的性质例1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）（08年贵阳市）A．1:2B．1:4C．1:2D．2:1解析：直接考相似三角形的最基本的性质，面积之比等于相似比的平方。选B。例2、如图1，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．（08年大连市）解析：因为，△ABC∽△DEF，所以，∠A=∠D，（相似三角形的对应角相等），仔细观察图形，知道∠A=30°，所以，∠D=30°。例3、(2008常州市)如图2所示,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm解析：因为，DE∥BC,所以，△ADE∽△ABC,所以BDADBCDE，（相似三角形的对应边成比例）即314BC，解得DE=12.因此，选B。考点2、相似三角形的判定例4、如图3所示，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．（08湖北省咸宁市）解析：添加的条件有三种，分别是DB或AEDC或ADAEABAC。例5、如图4所示，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP∶PQ∶QR（2008年安徽省中考试题)解析：（1）图中相似的三角形有：△BCP∽△BER,△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ;（2）因为，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，所以，BC=AD=CE,AC∥DE,所以，21REPCBEBC,因为，△PCQ∽△RDQ,DR=RE,所以，21REPCDRPCQRPQ,所以，QR=2PQ,BP=PR=PQ+QR=3PQ,所以，BP:PQ:QR=3:1:2.考点3、相似三角形的实际应用例6、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图5中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.解析：（1）皮尺、标杆。（2）测量示意图6如图所示。（3）如图6，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c因为，△DEF∽△BAC所以，DEFEBACA所以，acxb所以，abxc。