九年级数学证明的再认识复习课华东师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：证明的再认识复习课二.重点、难点重点：1.让学生能理解图形间的相互转换及图形移动的形成过程；2.体会基本图形在几何图形中的灵活运用；难点：使学生学会如何建立已知与未知之间的关系，将分散的已知条件转化到同一图形中。三.教学目标：1.让学生能理解图形间的相互转换及图形移动的形成过程；2.体会基本图形在几何图形中的灵活运用；3.使学生学会如何建立已知与未知之间的关系，将分散的已知条件转化到同一图形中。四.教学过程（一）知识回顾：1.几何中的基本图形：（1）角的特征：是轴对称图形，且它的对称轴为角平分线所在的直线；由它的对称性可以构造全等三角形；及等腰三角形。（2）线段的特征：是轴对称图形，且它的对称轴为这条线段的中垂线：由它的对称性可以构造全等三角形；及等腰三角形。2.三角形中线及中位线在证明题中的作用：（1）可以移动图形的位置；（2）可以建立图形的关系。【典型例题】例1.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的动点，则DN＋MN的最小值是多少？解：连结BN，在正方形ABCD中 BC=CD，AC平分∠BCD，CN=CN∴△BCN≌△DCN，则DN=BN∴DN＋MN=BN＋NM 当B、N、D三点共线时，BN＋NM有最小值。∴连结BM交AC于N点，则DN＋MN的最小值为10例2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，求CBCF的值。解：在矩形ABCD中 OB=OC，OE⊥BC∴E为BC中点，又 O为BD中点∴OE：CD=1：2又 OE∥CD，∴OE：CD=PE：PD=EF：FC=1：2则FC：EC=2：3又2EC=BC，∴FC：BC=1：3例3.已知：E为BC中点，，问与AD的关系。证明1：延长AE，使EM=AE，连结CM E为BC中点∴BE=EC连结DM证明2：可倍长DE证明3：可找到AD中点，利用中位线给予证明。例4.已知：∠ABC=90°，∠DCB=30°，BD、AC分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，试确定OA与OD是否相等。证明：在BC上截BE=AB，连结OE则AO=OE又例5.在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上一点，且PB=PD，DE⊥AC（1）求证：PE=BO（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。证明：（1）在Rt△PBO和Rt△PDE中，PB=PD则PE=BO（2）例6.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE（1）求证：CE=CA（2）上述条件下，若AF⊥CE于F，且AF平分∠DAE，52AECD，求sin∠CAFDCABEDCFABE证明：（1）∴四边形BDCE为平行四边形则CE=BD又AB//CD，AD=BC∴梯形ABCD为等腰梯形则AC=BD∴AC=CE（2）延长AD、CE于M设又AF平分，例7.已知：等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE=2，若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于G，GE的延长线相交于H，AB与GH相交于O。（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系。（2）当t为何值时，AB⊥GH？（3）请你证明△FGH的面积为定值。（4）当t为何值时，F和C是线段BH的三等分点？解：（1）（2）连结DE又（3）则（4）当F在线段BC上时，若BF=FC=CH当K在BC延长线上时若F、C为BH三等分点∴BC=CF=FH=6∴BF=12，即当t=12时，F、C为三等分点。【模拟试题】一.填空题1.已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，的平分线交AD于E，CD延长线于F，则DF=__________。2.如图所示，△ABC中有菱形AMPN，如果那么____________。3.如图所示在菱形ABCD中，的中垂线交对角线AC于F，E连结DF，则___________。4.如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，它的判定方法是_____________。二.解答题5.已知，如图所示：平行四边形ABCD中（1）用直尺和圆规作出的平分线，交DC的延长线于点E，交BC于点F（保留痕迹，不写作法）（2）求证：△ADE为等腰三角形。（3）在（1）中所得图形中，除△ADE外，请你写出其他的等腰三角形（不要求证明）6.如图所示，在△ABC中，，延长BA到D，使，点E、F...
