数学奥林匹克模拟试卷（三）一、选择题：1、已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（）（A）（B）（C）（D）2、DE为∆ABC中平行于AC的中位线，F为DE中点，延长AF交BC于G，则∆ABG与∆ACG的面积比为（）（A）1：2（B）2：3（C）3：5（D）4：73、一次函数（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk，则的值是（）（A）50（B）101（C）（D）4、若0<α<300，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）以上答案都不对5、三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）形状不能确定6、已知关于x的方程有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（）（A）–2（B）–3（C）–2或–3（D）不存在二、填空题：1、在12，22，32，……952这95个数中，十位数字为奇数的数共有______个。2、已知α是方程的根，则的值等于______。3、设x为正实数，则的最小值是______。4、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC·BC，则∠CAB=______。三、解答题：1、已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE。2、设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为0，求x+y的最大值。3、如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连结EC、FD交于S，连结SA、SB，求证：∠ASB=∠AOB。ABCEDPOABCEFDOS
