一、选择题1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（）A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则A.4B.3C.2D.14.如图，一圆柱高8cm，底面半径为π6cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A.6B.8C.10D.125.6.1二、填空题9已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．10若△ABC的三条边长分别为7cm、24cm、25cm，则S△ABC=_______cm2．11、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．12、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________．13、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于___________．11121314如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为15.在△中，cm，cm，⊥于点，则_______.16.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.2ABCDEFG第9题图CAOB17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．19把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．三、解答题3如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，说明：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2+BD2=DE2．4如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．3ABCFE′第19题图（）D5两个全等的含30°，60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC的形状，并说明理由。6如图，一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形．（1）画出拼法（周长不等）的等腰三角形；（2）求出拼出的等腰三角形的周长7．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1易证：OD+OE=2OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？41ABCDE5423DECBMA请写出你的猜想，不需证明．5
