一、选择题1.下列说法中:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在△中,是角平分线,∠∠36°,则图中有等腰三角形()A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图,已知∠∠15°,∥,⊥,若,则A.4B.3C.2D.14.如图,一圆柱高8cm,底面半径为π6cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是()cm.A.6B.8C.10D.125.6.1二、填空题9已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.10若△ABC的三条边长分别为7cm、24cm、25cm,则S△ABC=_______cm2.11、如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m.12、如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为_________.13、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于___________.11121314如图,数轴上A、B两点表示的数分别为和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为15.在△中,cm,cm,⊥于点,则_______.16.在△中,若三边长分别为9、12、15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.2ABCDEFG第9题图CAOB17.如图所示,点为∠内一点,分别作出点关于、的对称点,,连接交于点,交于点,已知,则△的周长为_______.18.如图,在△中,,∠90°,是边的中点,是边上一动点,则的最小值是__________.19把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是cm2.三、解答题3如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,说明:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+BD2=DE2.4如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.说明:△ADE是等边三角形.3ABCFE′第19题图()D5两个全等的含30°,60°的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC的形状,并说明理由。6如图,一个边长分别为6、8、10的直角三角形,请设计出一个有一条边长为8的直角三角形,使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形.(1)画出拼法(周长不等)的等腰三角形;(2)求出拼出的等腰三角形的周长7.已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1易证:OD+OE=2OC;(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?41ABCDE5423DECBMA请写出你的猜想,不需证明.5