2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(上海卷-解析版)VIP专享VIP免费

2013年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式＜0的解为.【答案】【解析】2.在等差数列中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15.【答案】15【解析】3.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=.【答案】-2【解析】4.已知=0，=1，则y=1.【答案】1【解析】5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是.【答案】【解析】6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别1是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为78.【答案】78【解析】7.设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=-2.【答案】-2【解析】8.方程的实数解为.【答案】【解析】9.若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)=.【答案】【解析】10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则=.【答案】【解析】11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之2积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）.【答案】【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。12.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为.【答案】【解析】如右图所示。13.设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为.【答案】【解析】考查均值不等式的应用。14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，则·的最小值是-5.【答案】-53DBAC【解析】根据对称性，。二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.函数（x≥0）的反函数为f-1(x)，则f-1(2)的值是（A）（A）（B）－（C）1+（D）1－【答案】A【解析】选A16.设常数a∈R，集合A=，B=.若A∪B=R，则a的取值范围为（B）（A）（－∞，2）（B）（－∞，2]（C）（2，+∞）（D）[2，+∞）【答案】B【解析】方法：代值法，排除法。当a=1时，A=R，符合题意；当a=2时，综上，选B标准解法如下:.选B17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（A）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】A【解析】选A4当点（x,y）分别在，，…上时，x+y的最大值分别是M1,M2,…，则=(D)（A）0（B）（C）2（D）【答案】D【解析】选D三、解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。【答案】【解析】所以，520.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100元.（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.【答案】（1）见下（2）当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。【解析】（1）证明：由题知，生产a千克该产品所需要的时间小时，所获得的利润所以，生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（证毕）（2）由（1）知，生产900千克该产品即a=900千克时，获得的利润由二次函数的知识可知，当=，即x=6时，所以，当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中常数ω＞0.（1）令...