专题数形结合思想VIP专享VIP免费

专题数形结合思想数形结合的数学思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．类型一数形结合思想在方程、函数问题中的应用例1（2013.天津)函数的零点个数为（）1log2)(21xxxfA.1B.2C.3D.4B能力提升2(14.重庆)定义在上的偶函数对任意实数都有当时，若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是（）能力提升1已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）),(,0,ln,0,2)(Rkxxxkxxfkxfy)(k2.kA01.kB12.kC2.kDR)(xfx),()2(xfxf],1,0[x,)(2xxf]3,1[)(xfykkxyk规律方法:1.研究方程根的个数问题时,经常采取数形结合的方法,一般的,方程的根,就是函数的零点.方程的根,就是与交点的横坐标.2.用函数的图象讨论方程的解的个数是一种重要的思想方法，先把方程两边的代数式看做是两个熟悉函数的表达式，不熟悉的，先变形为熟悉的函数，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数。0)(xf)()(xgxf)(xf)(xf)(xg类型二数形结合在线性规划中的应用例题2.求的最大值和最小值,使满足约束条件yxz53yx,35,1,1535yxxyyx变式1.求的最值.变式2.求的最值.变式3.求的最值.yxz5333xy2233yx小结：1、数形结合思想是解题的一种常用方法与技巧，特别在解有些选择题、填空题时，显得更为简捷、明快、方便.2、画图力求快速、规范，特殊点，特殊线，单调性等涉及图形重要性质的点与线，必须标注清晰、完整，图形可草但不可乱，不可残缺。3.运用数形结合思想应遵循三原则:(1)等价性原则.(2)双方性原则.(3)简单性原则.谢谢指导!