5.3任意角的三角函数第一课时【预习】阅读《数学》第一册135-137的任意角的三角函数．【预习目标】了解任意角的三角函数定义.【导引】1．任意角a的正弦、余弦、正切的定义：对于任意给定的角a，以a的顶点为原点，角的始边为轴，建立直角坐标系，在终边上任取异于原点的点，记||OPr=，则22rxy=+，规定：(1)比值叫做a的正弦，记作；(2)比值叫做a的余弦，记作；(3)比值叫做a的正切，记作．角a的正弦、余弦、正切统称为角a的三角函数值.2.根据定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一的正弦值、余弦值、正切值与之对应，它们都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数.3.特殊角的函数值表【试试看】1.在直角三角形中，写出角的正弦、余弦、正切函数值.；；.2.求下列三角函数值：，；；；．【本课目标】理解任意角的三角函数的定义，会用角终边上任意一点的坐标表示的弧度cbaABC正弦、余弦、正切值.【重点】任意角的正弦、余弦、正切函数的定义的理解.【难点】会用角终边上任意一点的坐标表示的正弦、余弦、正切值.【导学】【探究】在直角坐标系中，在角的终边上任意取异于原点的点，，到到原点的距离分别为，回答下列问题：（1）这三个等式成立吗？（2）角不变，这三个比值与点P在角上的位置有关吗？（3）当角的终边在轴上及各象限内变化，三个比值有无变化？任务一：理解任意角的三角函数的定义，并会用角终边上任意一点的坐标表示的正弦、余弦、正切值.【例1】已知角a的终边上一点(3,4)P--，求sin,cos,tanaaa的值．【试金石】已知角a的终边上一点(5,12)P-，求sin,cos,tanaaa的值．任务二：会利用定义求特殊角的三角函数.【例2】求下列各角的正弦值、余弦值和正切值．（1）；（2）【试金石】求下列各角的正弦值、余弦值和正切值．（1）；（2）．【问题解决】如图，在直角坐标系中，单位圆的半径为1.已知角a的终边与单位圆的交点为，试求sin,cos,tanaaa．【检测】1.已知角a的终边上一点(5,12)P-，则．【导练】一．选择题1.已知角a的终边经过点(4,3)P-，则sincosaa-=（）Ａ．Ｂ．15-Ｃ．Ｄ．2.若角a的终边经过点34(,)55P-，则sintanaa×=（）Ａ．Ｂ．1615-Ｃ．Ｄ．1516-二．填空题3.若a是第一象限角，终边在直线2yx=上，则sina=，cosa=．4.计算：5sin902sin03cos27010cos180tan45+-++=．三．解答题5.已知a是第四象限角，且角a的终边在直线3yx=-上，求sin,cos,tanaaa的值．6.已知(12,5)(,0)PmmmRm-ι是角a终边上一点，求sin,cos,tanaaa的值．
