二次函数及其图象一、选择题(每小题7分，共35分)1．(2014·上海)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(C)A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)22．(2013·苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(B)A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3解析： 二次函数的解析式是y＝x2－3x＋m(m为常数)，∴该抛物线的对称轴是：x＝.又 二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2，0)，∴关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根分别是：x1＝1，x2＝2.故选B3．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是(B)A．x0＞－5B．x0＞－1C．－5＜x0＜－1D．－2＜x0＜3解析：由点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，且y1＞y2≥y0，所以y0为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为y1＞y2≥y0，所以得出点A，B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此x0＞3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得x0－(－5)＞3－x0，解得x0＞－1，综上所得x0＞－1，故选B4．(2014·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x－1013y－1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为(B)A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由图表中数据可得出：x＝1时，y＝5值最大，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，a＜0；又x＝0时，y＝3，所以c＝3＞0，所以ac＜0，故①正确； 二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，且对称轴为x＝＝1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误； x＝3时，y＝3，∴9a＋3b＋c＝3， c＝3，∴9a＋3b＋3＝3，∴9a＋3b＝0，∴3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根，故③正确； x＝－1时，ax2＋bx＋c＝－1，∴x＝－1时，ax2＋(b－1)x＋c＝0， x＝3时，ax2＋(b－1)x＋c＝0，且函数有最大值，∴当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0，故④正确．故选B5．(2014·东营)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为(D)A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－2二、填空题(每小题7分，共28分)6．(2014·长沙)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标为__(2，5)__．第1页（共4页）7．(2012·苏州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1__＞__y2.(填“＞”“＜”或“＝”)8．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是__－2＜k＜__．解析：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2－2x＋2k＝0，Δ＝(－2)2－4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1， 点B的坐标为(2，0)，∴OA＝2，∴点A的坐标为(，)，∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2，0)时，×4＋k＝0，解得k＝－2，∴要使抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜，故答案为：－2＜k＜9．(2014·河南)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2.则线段AB的长为__8__．三、解答题(共37分)10．(12分)(2014·孝感)已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)试说明x1＜0，x2＜0；(3)若抛物线y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴交于A，B两点，点A，点B到原点的距离分别为OA，OB，且OA＋OB＝2OA·OB－3，求k的值．解：(1)由题意可知：Δ＝[－(2k－3)]2－4(k2＋1)＞0，即－12k＋5＞0，∴k＜(2) ∴x1＜0，x2＜0(3)依题意，不妨设A(x1，0)...
