17.勾股定理(1)VIP免费

这就是本届大会会徽的图案．这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．17.1勾股定理17.1勾股定理活动1相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．究竟他有什么发现？1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．9918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．1239继续图1－1CS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形返回CABCS正方形216218把C看成边长为6的正方形面积的一半CAB图1-1返回ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做一做ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议ABC图1-2ABC图1-34．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？abcc2=a2+b2如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理结论变形求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=15Y=5Z=7做一做：P62540026xP的面积=______________X=_________24225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520比一比看谁算得又快又准！求下列直角三角形中未知边的长x:8x171620x125xX=15X=12X=131、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=().３、已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.cab13b=8c=1024课堂反馈１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A勾股定理的几种证明黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实baacab赵爽弦图acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabbabcabcabcba214)(22222cba•1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。•1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc无字证明无字证明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？ababababcababcccabccba两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？空白部分的面积呢？