•1．互斥事件•①事件A与B不可能同时发生，这种不可能的两个事件叫做互斥事件．如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．•②若A、B是互斥事件，则A包含的基本事件的集合与B包含的基本事件的集合的交集为同时发生∅.•③如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和．P(A＋B)＝．•一般地，如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生(即A1、A2、…、An中恰有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋An)＝．P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)•1．李明同学在练习投篮时连续投篮两次，设A＝“”至少有一次投中，则A]是()•A．至多有一次投中B．两次都投中•C．两次都未中D．只有一次投中•答案C•解析投篮两次“至少一次投中”与“两次都未中”不可能同时发生．•2．(2010·上海)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A“为抽得红桃K”，事件B“”为抽得为黑桃，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)答案726解析考查互斥事件概率公式P(A∪B)＝152＋1352＝726.3．(08·全国Ⅱ)从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A.929B.1029C.1929D.2029•答案D解析依题意得，从这些同学中任选3名同学的方法有C303种，其中既有男同学又有女同学的方法有C303－(C203＋C103)种，因此选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率等于1－C203＋C103C303＝2029，选D.4．(09·江西)为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为()A.3181B.3381C.4881D.5081•答案D•解析记3种不同类型的卡片分别是A，B，C.依题意，购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有35种，其中能获奖的收集结果有两类：第一类，所收集的5张中其中某种有三张，而另两张分别是其余两种(如3张A、1张B、1张C)，这样的收集结果共有3·C53·C21＝60种；第二类，所收集的5张中其中某两种各有两张，而另一张是余下的一种(如2张A、2张B、1张C)，这样的收集结果共有3·C52·C32＝90种．因此所求的概率等于3·C53·C21＋3·C52·C3235＝5081，选D.•5．甲、乙二人同时解决一道数学题，甲做对的概率为0.7，乙做对的概率为0.8，则二人恰有一人做对的概率为()•A．0.56B．0.38•C．0.75D．0.94•答案B•解析甲对乙不对的概率为0.7×(1－0.8)＝0.14•乙对甲不对的概率为0.8×(1－0.7)＝0.24•则二人恰有一人做对的概率为0.14＋0.24＝0.38•故选B.•例1袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：•①3只全是红球的概率；•②3只颜色全相同的概率；•③3只颜色不全相同的概率；•④3只颜色全不相同的概率．【解析】①设“3只全是红球”为事件A.从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3＝27种等可能的结果．其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为P(A)＝127.②“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(设为事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)，且它们之间是或者关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为A＋B＋C，由于事件A，B，C不可能同时发生，因此它们是互斥事件．再由于红、黄、白球个数一样，故不难得到P(B)＝P(C)＝P(A)＝127，故P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝19.③3只颜色不全相同的情况较多，如有2只球同色而与另一只球不同色，可以2只红色或同黄色或同白色等；或3只球颜色全不相同等．考虑起来比较麻烦，现在设“3只颜色不全相同”为事件D，则事件D为“3只颜色全相同”，显然事件D与D是对立事件．∴P(D)＝1－P(D)＝1－19＝89.④要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各1只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各1只的可能结果有C31C21C11＝6种，故3只颜色全不相同的概率为627＝29.•探究1(1)有放回地抽取与无放回地抽取，其基本事件数是不一样的，从而概率不同．•(2)如何把第①小题等价分解为三个互斥事...
