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2015--2016学年度第一次月考高二数学一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；可能为钝角的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.已知是不重合的直线，是不重合的平面，正确的是（）A．若，则；B．若，则；C．若，则D．若，，则；3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．2＋B．1＋C．1＋D．＋4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C、D．5.下面四个说法中，正确的个数为（）①三点确定一个平面；②ABC在平面外，其三边延长线分别和交于RQP,,,则RQP,,一定共线；③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等；④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。A．1B．2C．3D．46.对于任意的直线和平面，在平面内必有直线，使与()[来源:学科网ZXXK]A．平行；B．相交；(C)垂直；(D)异面．7.若点P是两条异面直线a，b外一点，则过P且与a，b都平行的平面个数是个()A．0个B．1个C．0或1个D．无数个8.如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台9.如图所示，在正四棱锥S－ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的()[来源:学。科。网Z。X。X。K]10.在直二面角－AB－中,,直线与面,FEC1D1B1A1DCBA则异面直线所成角为（）A．B．C．D．11.如图，已知六棱锥ABCDEFP的底面是正六边形，ABPAABCPA2,平面则下列结论正确的是（）A．ADPBB．PAB平面PBC平面C．直线BC∥PAE平面D．直线ABCPD与平面所成的角为45°12.在；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（）A．真命题[来源:学科网]B．增加条件“”才是真命题C．增加条件“的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题二填空题（每题5分，共20分）13.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则P在平面△ABC内的射影是△ABC的________．14.如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件___________时，有(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)15.在正四面体中，若点分别为的中点，则异面直线的夹角大小为_________________.16.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题，真命题的有_______。(1)没有水的部分始终呈棱柱形；(2)水面所在四边形的面积为定值；(3)棱始终与水面所在平面平行；(4)当容器任意倾斜时,水面可以是六边形；(5)当容器任意倾斜时,水面可以是五边形。三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题10分)如图，正方体中，为中点，为的中点.NMED1C1B1A1DCBAEPDCBA（1）求异面直线与所成角的余弦值．（2）求直线与平面所成角的正弦值；18.(本题12分)右图为正方体的平面展开图，其中分别为的中点，(I)作出该正方体的水平放置直观图；(II)求证：平面平面．[来源:学科网]19.(本题12分)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E.(1)求证：(2)若，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.20.(本题12分)一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示．(1)求证：PA⊥BD；(2)在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q－AC－D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21.(本题12分)如图，四边形为等腰梯形，,现将沿翻折到的位置，如图，且平面(1)求证：面（2）求二面角的余弦值[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]22.(本题12分)如图，O，P分别是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面中心，E是AB的中点，AB=kAA1，(Ⅰ)求证：A1E∥平面PBC；（Ⅱ）当k＝时，求直...