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八年级上数学八年级上数学13.3.113.3.1等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？2、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABCDABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰底角ABCD你发现了什么？结论1：等腰三角形的两底角相等ABC结论2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC性质1用数学语言表示为： 在△ABC中AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）求证：∠B＝∠C。方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 AD平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法二：作底边BC的高AD。 AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在RTABD△与RTACD△中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴△ABDACD≌△（HL）∴∠B＝∠C112ABCD议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。ABCD21数学语言表示为：在△ABC中 AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）数学语言表示为：在△ABC中 AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）数学语言表示为：在△ABC中 AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）1、练一练（基础训练）。（1）已知等腰三形的一个顶角为36°，则它的两个底角分别为。（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为__。（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是___________。72°、72°70°、70°40°、100°14或16（3题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？或△ABC、△ADB、△DBC336°、72°、72°②△ABC的三个内角分别为_______________。ACBD（4）△...